264 Vie de Descartes.
manquait pas d'indiquer la méthode générale qui permet- tait de découvrir des séries indéfinies, là où jusqu'alors on avait eu tant de peine à trouver quelques cas isolés. Et tout cela avec une virtuosité, que seul rebutait ensuite le travail du calcul : il s'en remettait alors au fidèle. Gillot^', lorsque Fermât demeurait court ; c'était sa façon de montrer le peu de cas qu'il faisait lui-même de pareilles questions. On ne pouvait être plus dédaigneux, et le gentilhomme reparaît ici au travers du mathématicien. Mais Mersenne recueillait précieusement ces nouvelles découvertes, et leur faisait place, entre autres à la règle donnée le 3i mars i638, dans ce même ouvrage qu'il avait en préparation, et qu'il publia en 1639. Il soignait de mieux en mieux la réputation de son ami.
Roberval cependant, très fier de quelques problèmes résolus par lui, demanda à Mersenne de les envoyer à Descartes, toujours afin d'éprouver sa méthode : en particulier le pro- blème de la roulette, ou de l'espace compris entre le plan hori- zontal et la courbe décrite au-dessus par le point d'une roue qui fait un tour entier, depuis le moment où ce point quitte le sol jusqu'au moment où il le rejoint. L'envoi est du 28 avril lôSS*^. Le 17 mai, Descartes y répondit : la question lui paraît assez belle, mais elle est vraiment trop simple ; et qui s'émer- veille de l'avoir trouvée, lui fait l'efiFet d'un homme qui coupe une pomme en deux, et admire ce qu'il voit dedans '^. L'espace compris entre cette courbe et le plan horizontal, est juste trois fois le cercle qui la décrit : il le démontre succinctement,
a. Tome II, p. 149, 1. 20-23, et surtout p. 195-196 : lettres du 17 mai et du 29 juin i638.
b. Tome X, p. 56i et p. 563-566. Corriger, p. 565, 1. 4 (note) : t. I, au lieu- de t. II. Mersenne avait déjà parlé, dans La Vérité des Sciences contre les Septiques, 1628, du nombre 120 et de ses parties aliquotes (p. 332). Il les disposait ainsi :
120. 60. 40. 3o. 24. 20. i5. 12. 10. 8. 6. 5. 4. 3. 2. I.
I. 2. 3. 4. 5. 6. 8. 10. 12. i5. 20. 24. 3o. 40. 60. 120.
Ces nombres, se multipliant les uns les autres, font tous le nombre 120.
c. Tome .JI, p. 116-H7.
d. Ibid.,p. 135-137. Surtout p. i35,l. 14, et p. 137, 1. 4-8.
�� �
