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eu +p en la précédente Équation, il faut mettre en celle-ci +2p,ou s’il y a eu -p, il faut mettre -2p. & au contraire s’il y a eu +r, il faut mettre -4r, ou s’il y a eu -r, il faut mettre +4r, & ſoyt qu’il y ait eu +q, ou - q, il faut toujours mettre – q², & +p², au moins ſi on ſuppoſe que x⁴, & y⁶ ſont marqués du ſigne +, car ce ſeroit tout le contraire ſi on y ſuppoſçait le ſigne -.

Par exemple ſi on a

x⁴ - 4x² - 8x + 35 = 0

il faut écrire en ſon lieu

y⁶ - 8y⁴ - 124y² - 64 = 0,

car la quantité que j’ai nommé p étant -4, il faut mettre -8y⁴ pour 2py⁴ ; & celle, que j’ai nommée r étant 35, il faut mettre (16 – 140)y², c’eſt-à-dire -124y², au lieu de (p² - 4r)y² ; et enfin q étant 8, il faut mettre -64, pour -q². Tout de meſme au lieu de

x⁴ - 17x² - 20x – 6 = 0

il faut écrire

y⁶ - 34y ⁴ + 313y² - 400 = 0 ;

Car 34 eſt double de 17, & 313 en eſt le carré joint au quadruple de 6, & 400 eſt le carré de 20.

Tout de meſme auſſi au lieu de

$z^{4}+\left({\frac {1}{2}}a^{2}-c^{2}\right)z^{2}-\left(a^{2}+ac^{2}\right)z-{\frac {5}{16}}a^{4}-{\frac {1}{4}}a^{2}c^{2}=0$,

Il faut écrire

y⁶ + (a² - 2c²)y ⁴ + (c⁴ - a⁴)y² - a⁶ - 2a⁴c² - a²c⁴ = 0 ;

Car p eſt à ${\frac {1}{2}}$a² - c², & p² eſt ${\frac {1}{4}}$a⁴ - a²c² + c⁴, et 4 r eſt $-{\frac {5}{4}}$a⁴ + a²c², et enfin -q² eſt -a⁶ - 2a⁴c² - a²c⁴.

Après que l’équation eſt ainſi réduite à trois dimenſions, il faut chercher la valeur de y² par la méthode déjà expliquée ; & ſi elle ne peut eſtre trouvée, on n’a point beſoin de paſſer