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outre ; car il ſuit de là infailliblement que le problème eſt ſolide. Mais ſi on la trouve, on peut diviſer par ſon moyen la précédente Équation en deux antres, en chacune deſquelles la quantité inconnue n’aura que deux dimenſions, & dont les racines ſeront les meſmes que les ſiennes.

A ſavoir, au lieu de

x⁴ ± px ² ± qx ± r = 0,

il faut écrire ces deux autres

$x^{2}-yx+{\frac {1}{2}}y^{2}$ ± ${\frac {1}{2}}p$ ± ${\frac {q}{2y}}$,

et

$x^{2}+yx+{\frac {1}{2}}y^{2}$ ± ${\frac {1}{2}}p$ ± ${\frac {q}{2y}}$.

Et pour les ſignes + & - que j’ai omis, s’il y a +p en l’équation précédente, il faut mettre ${\frac {1}{2}}p$ en chacune de celles ci ; & $-{\frac {1}{2}}p$, s’il y a en l’autre -p. Mais il faut mettre $-{\frac {q}{2y}}$ en celle où il y a -yx ; & $+{\frac {q}{2y}}$ en celle où il y a +yx, lorſqu’il y a +q en la première ; & au contraire s’il y a -q, il faut mettre $-{\frac {q}{2y}}$, en celle où il y a -yx; & $+{\frac {q}{2y}}$ en celle où il y a +yx. Enſuite de quoy il eſt aiſé de connaître toutes les racines de l’équation propoſée, & par conſéquent de conſtruire le problème, dont elle contient la ſolution, ſans y employer que des cercles, & des lignes droites.

Par exemple à cauſe que faiſant y⁶ - 34y⁴ + 313y² - 400 = 0,

pour x⁴ - 17x² - 20x – 6 = 0,

on trouve que y² eſt 16, on doit au lieu de cette équation

x⁴ - 17x² - 20x – 6 = 0,

écrire ces deux autres

+ x² -