a été découverte par Thomas Baker, géometre Anglois ; au moyen de laquelle on trouve le centre & le rayon du cercle qui peut couper une parabole donnée dans des points, dont les abscisses représentent les racines réelles d’une équation du troisieme ou du quatrieme degré qu’on se propose de construire. Voyez Construction.
La regle centrale est sur-tout fondée sur cette propriété de la parabole ; que si on tire dans cette courbe une perpendiculaire à un diametre quelconque, le rectangle formé des segmens de cette ligne, est égal au rectangle fait de la portion correspondante du diametre, & du parametre de l’axe.
La regle centrale est préférable, selon Baker, aux méthodes de Descartes pour construire les équations, en ce que dans cette derniere on a besoin de préparer l’équation, en lui ôtant le second terme ; au lieu que dans celle de Baker on n’a point cet embarras, puisqu’elle donne le moyen de construire, par l’intersection d’un cercle & d’une parabole, toute équation qui ne passe pas le quatrieme degré, sans en faire évanoüir ni changer aucun terme. Voy. Transactions Philosophiq. n°. 157. Mais il est très-facile, en suivant l’esprit de la méthode de Descartes, de construire par le moyen du cercle & de la parabole, toutes les équations du troisieme & du quatrieme degré, sans en faire évanoüir le second terme. Voyez la solution de ce problème dans l’article 386. des Sections coniques de M. de l’Hôpital. (O)
CENTRE, s. m. (Géométrie.) dans un sens général marque un point également éloigné des extrémités d’une ligne, d’une figure, d’un corps, ou le milieu d’une ligne, ou un plan par lequel un corps est divisé en deux parties égales.
Ce mot est Grec, κέντρον, qui signifie originairement un point, qui est formé du verbe κεντεῖν, pungere, piquer.
Centre d’un cercle, c’est le point du milieu du cercle, situé de façon que toutes les lignes tirées delà à la circonférence, sont égales. Voyez Cercle. Euclide démontre que l’angle au centre est double de celui de la circonférence, c’est-à-dire, que l’angle qui est fait de deux lignes qui sont tirées des deux extrémités d’un arc de cercle au centre, est double de l’angle que font deux lignes tirées des extrémités d’un même arc, & qui aboutissent à la circonférence. Voyez Circonférence & Angle. (E)
Centre d’une section conique, c’est le point où concourent tous les diametres. Voyez Diametre, voyez aussi Sections coniques. Ce point est dans l’ellipse en-dedans de la figure, & dans l’hyperbole au-dehors. Voyez Ellipse & Hyperbole.
Centre d’une courbe d’un genre plus élevé, c’est le point où deux diametres concourent. V. Diametre.
Lorsque tous les diametres concourent en un même point, M. Newton appelle ce point centre général. Voyez Courbe. M. l’Abbé de Gua, dans ses Usages de l’analyse de Descartes, a donné une méthode pour trouver les centres généraux des courbes, & des remarques importantes sur la définition des centres généraux donnée par M. Newton.
M. l’Abbé de Gua appelle centre général d’une courbe un point de son plan, tel que toutes les droites qui y passent ayent de part & d’autre de ce point des portions égales terminées à la courbe ; & il observe, 1°. que cette définition convient assez à l’acception ordinaire du mot centre. 2°. Que la définition de M. Newton est comprise dans la sienne. 3°. Que ce n’est qu’en se servant de sa définition, qu’on peut parvenir aux conditions que M. Newton a assignées pour les courbes, qui ont, selon ce grand Géometre, un centre général ; d’où il paroît s’ensuivre que M. Newton a eu en vûe plûtôt la définition de M. l’abbé de Gua, que la sienne propre, lorsqu’il a déterminé
M. Cramer, dans son Introduction à l’analyse des lignes courbes, donne une méthode très-exacte pour déterminer les centres généraux. Dans l’extrait que le Journal des Savans de 1740. a donné de l’ouvrage de M. l’abbé de Gua, on trouve à la fin une remarque assez importante sur la méthode de cet habile Géometre pour trouver les centres généraux.
Centre d’un cadran, c’est le point dans lequel le gnomon ou style qui est placé parallelement à l’axe de la terre, coupe le plan du cadran, & d’où toutes les lignes horaires sont tirées : si le plan du cadran étoit parallele à l’axe de la terre, il n’auroit point du tout de centre, mais toutes les lignes des heures deviendroient paralleles au style, & les unes aux autres. Voyez Cadran.
Centre de gravitation ou d’attraction, (en Physiq.) c’est le point vers lequel une planete ou une comete est continuellement poussée ou attirée dans sa révolution par la force de la gravité. Voyez Gravitation & Attraction.
Centre de gravité, (en Méchanique.) c’est un point situé dans l’intérieur du corps, de maniere que tout plan qui y passe, partage le corps en deux segmens qui se font équilibre, c’est-à-dire, dont l’un ne peut pas faire mouvoir l’autre.
D’où il s’ensuit que si on empêche la descente du centre de gravité, c’est-à-dire, si on suspend un corps par son centre de gravité, il restera en repos. Voyez Mouvement & Repos.
La gravité totale d’un corps peut être conçûe réunie à son centre de gravité ; c’est pourquoi on substitue ordinairement dans les démonstrations le centre de gravité au corps.
Les droites qui passent par le centre de gravité s’appellent diametres de gravité ; ainsi l’intersection de deux diametres de gravité détermine le centre. Voyez Diametre.
Tout plan qui passe par le centre de gravité, ou ce qui est la même chose, dans lequel ce centre se trouve, s’appelle plan de gravité ; & ainsi l’intersection commune de deux plans de gravité, est un diametre de gravité.
Dans les corps homogenes qui peuvent se diviser en parties égales & semblables, le centre de gravité est la même chose que le centre de figure, ou le point de milieu du corps ; c’est pourquoi si on coupe une droite en deux parties égales, le point de section sera le centre de gravité.
Centre commun de gravité de deux corps, c’est un point situé dans la ligne droite qui joint les centres de gravité de ces deux corps, de maniere que s’il étoit soûtenu, le système des deux corps resteroit en repos, & la gravité de l’un de ces deux corps ne pourroit prévaloir sur celle de l’autre ; ainsi le point de suspension dans la balance ordinaire ou dans la romaine, c’est-à-dire, le point sur lequel les deux poids font équilibre, est le centre commun de gravité des deux poids. Voyez Romaine.
Lois du centre de gravité : 1°. Si on joint (Pl. méchaniq. fig. 13. n°. 3.) les centres de gravité de deux corps A & C, par une droite AB, les distances BC & CA du centre commun de gravité C aux centres particuliers de gravité B & A, seront entr’elles en raison réciproque des poids. Voyez Balance & Levier.
Et par conséquent si les poids A & B sont égaux, le centre commun de gravité C sera dans le milieu de la droite AB. De plus puisque A est à B comme BC est à AC, il s’ensuit que A × AC = B × BC, ce qui fait voir que les forces des corps en équilibre, doivent être estimées par le produit de la masse & de la distance du centre de gravité, ce qu’on appelle ordinairement moment des corps. Voyez Moment.
