Le pas décisif pour passer aux équations générales covariantes n’aurait pas été effectué, si l’interprétation indiquée plus haut n’avait pas été prise pour base. Rejette-t-on le rapport entre le corps de la géométrie euclidienne axiomatique et le corps pratiquement rigide de la réalité, on aboutit facilement à la conception suivante, que le sagace et profond Poincaré avait adoptée en particulier : De toutes les autres géométries axiomatiques concevables, la géométrie euclidienne se distingue par la simplicité. Et comme la géométrie axiomatique seule ne contient pas d’affirmations sur la réalité accessible à l’expérience, mais seulement la géométrie axiomatique jointe aux propositions physiques, il devrait être possible et raisonnable — quelle que soit la nature de la réalité — de conserver la géométrie euclidienne. Car on se décidera plus volontiers à modifier les lois physiques que la géométrie axiomatique euclidienne, si des contradictions viennent à se manifester entre la théorie et la pratique. Si l’on rejette le rapport entre le corps pratiquement rigide et la géométrie, on ne pourra pas s’affranchir facilement de la convention, qu’il faut garder la géométrie euclidienne parce qu’elle est la plus simple. Pourquoi Poincaré et d’autres chercheurs rejettent-ils l’équivalence si naturelle du corps pratiquement rigide de l’expérience et du corps de la géométrie ? Tout simplement parce qu’à un examen attentif les corps réels solides de la nature ne sont pas rigides, parce que leur état géométrique, c’est-à-dire leurs possibilités de position relative dépendent de la température, de forces extérieures, etc. Par cela, le rapport primitif, immédiat entre la géométrie et la réalité physique semble être rompu, et l’on est forcé d’accepter cette conception plus générale qui caractérise le point de vue de Poincaré. La géométrie (G) n’énonce rien sur la manière d’être des objets réels, mais la géométrie et l’ensemble (P) des lois physiques. Symboliquement, nous pouvons dire que c’est la somme (G) + (P) seulement qui est soumise au contrôle de l’expérience. On peut par conséquent choisir (G) arbitrai-
