diametres, si ce n'est par un pur hasard. Ainsi elle est la base de tout.
Pour faire usage de cette table il faut tracer 12 lignes paralleles & perpendiculaires aux deux lignes A B, C D. Ces paralleles représentent toutes le diametre d'ut aigu.
Ensuite de quoi, pour trouver les diametres des 11 autres cloches, il faut diviser toutes ces perpendiculaires en la maniere qui suit.
1°. On divise la ligne A C, ou son égale qui est au-dessous, en 9 parties égales, dont une partie étant portée en prolongement sur la ligne si, formera 10 parties contre 9, & en même tems la proportion de 10 à 9, qui est celle du si, seconde mineure.
2°. La même ligne divisée en 8 parties égales, dont l'une étant portée au point si bémol, donnera 9 parties contre 8, & tout à la fois la proportion de 9 à 8, qui est celle de la seconde majeure.
3°. La parallele suivante se divise en 5 parties, dont l'une étant portée au point la, donnera le diametre de 6 parties au lieu de 5, & formera dès-là même la raison de 6 à 5, qui appartient à la tierce mineure.
4°. La parallele au-dessous étant partagée en 4 parties, & l'une de ces parties étant portée au point sol dieze, donnera la raison de 5 à 4, qui est celle de la tierce majeure ou sol dieze.
5°. La ligne suivante sera divisée en 3; parties, une troisieme sera portée au point sol, ce qui donnera 4 parties pour 3 au sol naturel, & pour lors la pro portion de 4 à 3 qui est celle de la quarte.
6°. Pour le fa dieze on divile la ligne A C ou son égale en cinq parties, une cinquieme partie portée deux fois au-delà du point C, donne ra avec a ligne A C le diametre du fa dieze.
7°. On divise la ligne suivante en 2, dont moitié sera portée en fa, & l'on aura 3 moitiés pour 2, ou la raison par conséquent de 3 à 2 pour la quinte.
8°. Pour avoir le diametre du mi naturel, on partage en 5 parties égales la ligne A C, on prend une cinquieme partie que l'on porte 3 fois au point mi, ce qui fera 8 parties au lieu de 5, & en même tems la raison de 8 à 5 pour la sixieme mineure.
9°. Quant au mi bémol, on divise la ligne en 3; & sans changer l'ouverture du compas, on le porte deux fois jusqu'au point mi bémol, pour avoir le diametre de cette cloche, & la proportion e 5 à 3, pour la sixieme majeure.
10°. Pour ce qui concerne le re, on partage en 5 parties la ligne A C. La cinquieme partie que l'on porte ensuite 4 fois au point re, donne 9 parties au lieu de 5, & la raison de 9 à 5 pour le re, septieme mineure.
11°. Pour trouver le diametre de l'ut dieze, on divise en 8 la ligne A C, & l'on porte 7 fois une partie jusqu'au point ut dieze, ce qui donne 15 parties contre 8, & la proportion de 15 à 8 pour la septieme majeure.
12°. Ut grave B D U T est double de la ligne de l'ut aigu A C.
Fig. 5. Second diapason ou monocorde.
On sera peut-être curieux de connoître la raison primitive de cette table, & pourquoi, par exemple, on met la quinte en proportion de 3 à 2, & l'octave de 2 à 1, & pour cela il faut faire un monocorde qui ne sera autre chose qu'une regle de bois divisée en 360 parties égales de deux lignes chacune ou environ, longue de cinq à six pieds. On montera cette regle d'une corde de boyau ou de laiton, de toute la longueur des 360 divisions, médiocrement tendue sur deux chevalets placés aux deux extrémités de la ligne ainsi divisée; on fera aussi un troisieme chevalet qui sera pour glisser sous la corde à chaque numéro des 360 divisions. Il faudra aussi une seconde corde de même matiere que la piemiere, de la même longueur & épaisseur, montée de même, & accordée à l'unisson. Cette corde sera toujours frappée à vuide & dans toute son étendue, tandis que l'on frappera la premiere à droite ou à gauche du chevalet ambulant.
L'instrument ainsi disposé & accordé, glissez le chevalet sous la premiere corde au n°. 180 qui en est le milieu; frappez à droite & à gauche du chevalet; & comme la partie de corde de la droite & la partie de la gauche sont également de 180 numéros chacune, elles vous donneront l'une & l'autre ensemble un parfait unisson, & en même tems la raison de 1 à 1.
Pour rendre raison des proportions de la table, il faut un principe. Ce principe est que la parité doit être entiere par rapport aux différences proportionnelles qui se trouvent entre la seconde corde qui sonne toujours le ton grave & les parties de la premiere corde qui sonnent les tons aigus d'une part & les proportions harmoniques de la table d'autre part. Ceci dit, frappez la premiere corde aux deux côtés du chevalet; ces deux côtés, qui sont de 180 chacun, sonneront l'ut aigu, & la seconde corde, qui est supposée de 360, sonnera l'ut grave, octave d'ut aigu; & ce sera pour lors la proportion de 2 à 1, ou autrement deux cordes de 180 divisions contre une de 360.
Poussant ensuite le chevalet au n°. 240, si vous frappez le côté 240 & la seconde corde qui est à vuide, vous aurez une quinte bien formée & tout à la fois la proportion de 3 à 2: en voici la preuve La quinte est au ton grave comme 240 est à 360; or il y a entre 240 & 360 une différence proportionnelle, qui est de 120; mais 120 se trouve trois fois compris en 360 & deux fois en 240, qui est une différence de 3 à 2, donc la quinte est aussi avec le son grave en proportion de 3 à 2.
Glissez delà le chevalet au n°. 270; frappez cette partie de corde, & en même tems la corde du son grave, vous aurez une quarte, & la raison de 4 à 3; car la différence qui se trouve entre 360 & 270, doit se trouver la même entre le ton grave & sa quarte. Or cette différence est de 90 divisions, qui sont quatre fois comprises en 360 & trois fois en 270. La différence du ton grave à la quarte est donc de 4 à 3.
La tierce majeure trouvera sa place au n°. 288, dont la différence proportionnelle jusqu'à 360 est de 72 divisions, cette différence se trouve cinq fois en 360 & quatre fois en 288: donc la différence proportionnelle du ton grave à la tierce majeure est de 5 à 4.
Le n°. 300 fera la place du chevalet pour la tierce mineure, & la différence de 360 à 300 fera aussi celle de la corde entiere avec la tierce; or cette différence, qui est de 60, se trouve comprise six fois en 360 & 5 fois en 300. La proportion harmonique de 6 à 5 est donc celle de la tierce mineure.
La seconde majeure se trouve sous le chevalet au n°. 320. Il y a un vuide de 40 entre 360 & 320 qui forme la différence proportionnelle de ces deux sommes: c'est aussi la différence qui doit se trouver entre la corde à vuide & cette seconde majeure. Or 400 est compris 9 fois en 360 & 8 fois en 320; la proportion de la seconde majeure est par conséquent de 9 à 8.
La seconde mineure se trouve au n°. 324; de 324 jusqu'à 360 il y a une différence de 36, & cette grandeur 36 se trouve 10 fois dans la corde entiere qui est supposée de 360 parties, & 9 fois dans la partie de corde ou dans la grandeur 324; c'est donc la proportion de 10 à 9 qui appartient à cette seconde mineure.
La sixieme majeure est au n°. 216 où on a glissé le chevalet; jusqu'à 360 c'est 144 de différence. Mais parce que cette grandeur 144 ne se trouve que deux fois dans celle de 360 avec le reste 72, & ne se trouve qu'une fois dans celle de 216 avec pareil reste 72, & que d'ailleurs cette proportion de 2 à 1
