18. Demy cercle, est une figure çomprise du diametre, & de moitié de la circonférence.
19. Portion ou segment de cercle, est une figure comprise d’une ligne droicte, & de partie de la circonférence.
Au cercle precedent la figure AEB contenue soubs le diametre AB, & la moitié de la circonference AEB, est dicte demy cercle ; car il a esté demonstré cy dessus qu’icelle figure est moitié du cercle AEBD, & ce à cause que le diamètre, ou ligne droicte AB, qui le divise en deux parties, passe par le centre C : Mais quant une ligne droicte, qui ne passe pas par le centre du cercle, le divise en deux parties ; chacune d’icelles parties contenuë soubs ladite ligne droicte, & une partie de la circonférence, est nommée segment ou portion de cercle ; & ces deux parties sont inegales, car celle où est le centre est plus grande que l’autre. Çomme par exemple, au cercle ABCD, duquel le centre est E, soit une ligne droide BFD, qui couppe ledit cercle en deux parties sans passer par ledit centre E ; la partie BAD, composee soubs la ligne droicte BD, & la partie de circonference BAD, s’appelle segment ou portion de cercle, Comme aussi BCD, qui est contenue soubs la mesme ligne droicte BD, & la circoference BCD. Or il est asses evident que la portion BAD, en laquelle est le cen-
tre E, est plus grande que l’autre portion BCD, attendu que si dé B par le centre E on menoir un diamètre, il coupperoit le cercle en deux moitiez, çhacune desquelles seroit plus grande que la portion BCD, & moindre que l’autre portion BAD : Néantmoins Clauius & quelques autres interpretes d’Eucfide le demonstrent ainsi. Soit conceu ou imaginé que par le centre E, soit mené le diametre AC perpendiculaire à BD : donc si les susdites portions BAD & BCD, sont dictes esgales, & que la portion BCD, soit entendue se mouvoir à l’entour de la ligne droicte BD, en sorte qu’elle tombe sur l’autre portion BAD ; ceste portion là conviendra avec ceste-cy, & la ligne droicte CF à la ligne droicte AF, à cause que par la 10. defin. les angles du poinct F sont droicts & egaux : Parquoy la ligne droicte FC qui est maintenant la mesme que FA, sera plus grande que EA, qui n’est qu’une partie d’icelle FA. Mais d’autant que EC, est égaie à EA ; estans toutes deux menees du centre E à la circonférence ; FC fera pareillement plus grande que EC, la partie que le tout : Ce qui est absurde. Donc la portion BCD ne conviendra pas à la portion BAD ; ainsi elle tombera dedans icelle, comme est la portion BGD, de sorte que la ligne droicte FG, qui fera lors la mesme que FC sera moindre que EA ou EC ; car si on disoit qu’elle tombe dehors, comme si le cercie BCDG, duquel le centre fust E ; aussi la portion
