vers les circonférences iusques en C & D : puis du centre A, & intervale AD, soit descrit ie, cercle DEF : Item, du centre B, & intervale EC, le cercle CEF, couppant le premier és poincts E & F, de l’un ou l’autre desquels, sçavoir de E, soient memes aux poincts A & B, les
deux lignes EA, EB : Ie dis que le triangle AEB, fait sur la ligne donnee AB, est isocelle, qui est que les deux costez AE, EB, sont egaux entr’eux, & plusgrands que AE. Car d’autant que par la 15 def. AE, est egale à la ligne droicte AD, & icelle AD est double de AB, veu que BA, & DB, sont egales entr’elles ; aussi AE sera double de AB. Derechef, parce que BE est egale à BC, & icelle BC est double de AB aussi BE, sera double d’icelle AB. Veu donc que l’un & l’autre costé AE & BE est double de la mesme AB, ils seront egaux entr’eux par la 6.com, sent. & partant plus grands que la ligne AB. Donc le triangle AEB est isocelle. Maintenant, si du poinct A on tire la ligne droicte AG a la circonference EGF, qui ne sont la mesme que AE, ou AD, couppant la circonference EHD en H, & de G on mene à B la ligne droicte GB, sera constitué le triangle AGB sur la ligne AB, lequel ie dis estre scalene,. Car par la 15.def.tant AH, AD, que BG, BC sont egales. Mais AD, BC sont doubles de AB : d’icelle seront donc aussi doubles AH, BG : & partant plus grandes qu’icelle AB. Veu donc que AG est plus grande que AH, ou que BG : fe triangle AGB sera scalene : ce qu’il falloit faire.
Or est icy à noter que pour, briefucté nous mettons souventesfois ce mot ligne au lieu de ligne droicte : & quelquesfois aussi nous posons simplement, ou bien deux lettres capitales : comme par exemple AB au lieu de dire la ligne droicte AB, c’est pourquoy quand on trouvera ledit mot ligne posé simplement, ou bien deux lettres capitales de suite, il faudra entendre une ligne droite. Semblablement quand on trouvera ce mot angle, où trois lettres capitales posees simplement de suite sans aucune explication, il faudra entendre un angle rectiligne, le lieu duquel sera toujours denotté par la lettre du milieu, ainsi que nous avons desia remarqué à la 11. Def.
Et d’autant qu’en la constraction & demonstration de la plus part des problemes de ces Elements-cy, Euclide employe beaucoup de paroles, & tire plusieurs lignes qui ne sont necessaires pour pratiquer lesdits problemes, nous enseignerons en suitte de leurs demonstrations comme on peut facilement & briefvement construire lesdits problemes, & principalement ceux qui sont les plus envsage ckez les Mathematiciens, & en la pratique desquels on peut apporter quelque briefvete.
Premierement donc, pour descrire un triangle equilateral sur une ligne droicte donnee AB, des centres A & B, mais de l’intervalle d’icelle AB, soient descrits deux arcs de cercle s’entrecouppans en C, puis à iceluy poinct C, soient tirees les lignes droictes AC, BC, & sera fait le triangle equilateral ACB,
