BRC ſont egaux : Ie dis que les deux coſtez AB & AC qui VouVtendent les ſuſdits angles egaux, ſont auſſi egaux.
Autrement, ſoit AB plus grand que AC, s’il eſt poſſible : on en pourra donc retrancher vne partie egale à AC par la 3. prop. laquelle partie ſoit BD, & ſoit menee la ligne DC : les deux triangles DBC, & ACB, ont deux coſtes egaux à deux cotez chacun au ſien, & les angles compris d’iceux coſtez auſſi egaux ; car les deux coſtez AC, & CB du triangle ACB, & l’angle B egal à l’angle ACB ; & par la 4. prop. iceux triangles DBC, ACB, ſeront egaux ; ce qui eſt impoſſible : car l’vn eVt partie de l’autre, Donc les coſtez AB, & AC n’eſtoient pas inegaux, ains egaux. Ce qu’il falloit demonſtrer.
ils enfuïtdtcettepropofiùon, que tout triangle equiangle, c’eût h dire qui a tous les angles égaux, eft équilatéral î car parce qui a efié icy demonhé, tes amies a bc » acb e flans égaux, les deux coftez^ Ab » Ac » feront pareillement égaux : Mais fi les deux angles a 0*’B effoientencore égaux, auffi les coffez, ca > cb fitbtendans iceux angles, feroient aufii égaux : o* partant tous tes trots cojlez. Ab » ac, bc égaux entreux, j>ms jque lis chofes égalés à vne me/me, Jont egales èntt ellest 1 *
Si des extremítez de quelque ligne droicte on mene deux autres lignes droictes, ſe rencontrant en vn poinct ; des meſmes extremités on n’en pourra pas mener deux autres egales à icelles, chacune à la ſienne, & de meſme part, ſe rencontrant à vn autre poinct.
Soit la ligne AB, des extremitez de laquelle ſoient menées deux lignes droictes AC & BC ſe rencontrant à quelconque poinct C. Ie dis que des meſmes extremitez A & B, & de la meſme part que C, on ne peut mener deux autres lignes droictes égales à icelles AC, BC, chacune à la ſienne, qui ſe rencontrent a vn autre poinct que C ; c’eſt à dire que ſi de l’extremité A on mene la ligne AB égale à AC, & de l’extremité B la ligne BD égale à BC, il ne peut eſtre que le poinct de rencontre C.
