Car ſi faire ſe peut, que le poinct de rencontre D, tombe ailleurs qu’au poinct (ou iceluy poinct D tombera ſur l’vne ou l’autre des lignes AC, BC ; ou dans le triangle ACB ; ou hors iceluy.
Premierement iceluy poinct de rencontre D, ne peut eſtre ſur la ligne AC, comme en la premiere figure : car il faudroit que’les deux lignes AD, & AC fuſſent egalles entr’elles, ſçauoir eſt la partie au tout : ce qui eſt abſurde : partant la rencontre D, ne ſe fera point ſur AC, ny auſſi ſur BC, à cauſe de la meſme abſurdité.
Soit donqiceluy Poinct de rencontre D dhnsle triangle A BC : Bcapres aiioir prolonge BC iuſqueï en E, 8C BD iuÏqucs en F, ſoir menee UD. Puis que les deux lignes AC, 8è AD ſont Polices cgalles, le triangle ACD ſera l ſo ſcele 2 5l ath 5p. r ; les-deux angles’ACD &ADC ſur la baſe (LD cront Êgaur. Mais l’angle.AC I) eſt moindre que l’angle D C E :’(Cârilſſeit que partie d’iceluy) donc l’angle ADC_ eſt auſſi *moindre que lemeſme angle DCE. ; 8c Farſi conſequent Pan glÉCDlÏqiÎi-rſeſt que partie dïceluy ADC, 1ere beaucoup moindre que le meſme angle DCE. Dercchef Puis que les li » gncs’ô C, B l), ſont Poſces elgalles « le triangle C D B doit \îſtrc lſofcclesôc Partant les angles CDF 8c DeE ſous la baſe D C leront cgaiix par la 5 : 1)— r— *Mais il a eſte demonſtré que l’angle CDF eſt beaucoup moiixdre que Fanſizäle D( E : 410’115 1° ŒÊÃÏËÎÊ angle CDF eſt moindre que l’angle DeE, $6 au” ïg-’ll f ! lccluy z ce qui eſt— ab ſurde : ». _’~ — 5m ? donc finalement iceluy Point de rencontre D319” ice* ! PY trlaflfâlc ACB ; comme en la z. figurempres auoiſ ! PCM la
Soit donc iceluy poin& de rencontre d dans le triangle abc, comme en la z. figure : Ôc après auoir prolongé bc iufques en e, & b d iufques en f, loir menée c d. Puis que.tes deux lignes ac, ôc ad font pofees égalés, le triangle ac d fera Ifofcele, & par la y* propofition les deux angles acd Ôc adc fur la bafe c d feront, égaux. Mais l’angle A c d eft moindre que l’angle dce : ( car il n’eft que partie d’iceluy) donc l’angle adc eft aufli moindre que le mefme angle dcb : & par confequent l’angle cd f, qui neft qqe partie diceluy adc, {ira beaucoup moindre que le mefme angle d c e. Derechef, puis que.les lignes b c, b d, (ont pofees égalés, le triangle bcd doit eftre Ifofcele, 6c partant les angles c d F Ôc dce fous la bafe d c, ferontegaux par ! r. mefme y. prop. Mais il a efté demonllré que l’angle c d f eft beaucoup moindre que l’angle De b, donc le mefme angle cd f eft moindre que l’angle DCE, &aù(fiegal à iceluy ; ce qui eft abfurde. Soit donc finalement iceluy poinft de rencontre d hors iceluy triangle ac b, comme en la y* figure : après auoir mené la ligne c d, il s’enfuiura que les deux triangles adc & bcd.feront Ifofceles ; de partant qu’ils auront les angles fur la bafe en égaux : fçauoir eft adc à a cd, & bdc à b cd. Mais iceluy b c d, eft plus grand que acd : donc auflï b d c fera plus grand que adc, c’eft à dire la partie que le tout : ce qui eft abfurde. Le poinéfc de rencontre n ne tombera donc pas hors le triangle abc, ny dedans iceluy, ny furies lignes ac ôc bc î 11 faut donc qu’iceluy poin&de rencontre d tombe au premier poinâ de rencontre CîParqttoy fi des extra ? mitez de quelque ligne droi£te, &c. Ce qu’il falloit demonftrer. sCü o il s.
iltfi manifeîle que fi Ad, b dftrifes enfemble efioientfailîisemlesà ac, bc anfii prifes enfèmble, lepointtdc leur rencontre d, jeroit autre que le premier poinft c$ comme il firoit encoreJi onfat (oit Atsfaale a bc, c^b d égalé à ac, mais en l’vne ny l* autre maniéré Jceües lignes ad, bd neJlroient pasfilon C intention d’Euclide ; car il veut que nonfeulement les lienes a d. b D>foïïni égalés aux limes AC, bc, chaeu ». -* * * — * * * * « •> • » ^ W i ttiA. 1-. *. » » V ■ wtb >*■ » I.,
