aux deux coſtez AE & AF du triangle EAF, & la baſe DF égale à la baſe EF : (eſtant DFE triangle equilateral) donc par la 8. prop. l’angle DAF ſera egal à l’angle EAF ; & partant l’angle BAC eſt couppé en deux egalement par la ligne AF. Ce quïlfalloit faire.
Que ſi du lieu du triangle equilateral cj-deſſus conſtruit, on en faict un iſoſcelle, la demonſtration ſera touſiours ſour la meſme : Ce qu’on peut auſſi faire aux trois propoſitions ſuiuantes.
Quant à la practique de cette propoſition nous l’auons enſeignée en noſtre Geometrie practique Probl. 5. Et neantmoins nous ne laiſſerons de la repeter icy ; Et pource ſoit vn angle rectiligne ABC, qu’il faut coupper en deux également. Du centre B & de tel interualle qu’on voudra, ſoient couppees BD, BE égales ; puis des poincts D & E ſoient deſcrits deux arcs s’entrecouppans en E, & d’icelle interjection ſoit tirée par le poinct B, la ligne droite F B, laquelle diuiſera l’angle donné ABC en deux egalement.
Or il appert par ce que deVVus qu’on peut auVVi coupper vn angle rectitigne en quatre parties égales, en huict, en ſeize, en trente deux, & ainſi conſecutiuement, en procédant touſiours par augmentation double : Car après qu’vn angle rectiligne eſt couppé en deux également, ſi on diuiſe derechef chaque partie en deux également, on aura quatre angles égaux. Que ſi on couppe derechef chacun d’iceux en deux egalement, nous aurons huict angles égaux, & ainſi conſequemment.
Coupper en deux également vne ligne droicte donnée & terminée.
Soie la ligne droicte donnée & terminée AB : laquelle il faut coupper en deux également.
Sur icelle ligne AB foit conſtruit le triangle équilatéral ACB par la i. prop. & par la prec. l’angle C ſoit couppé en deux également par la ligne C D, tirée iufques à ce qu’elle couppe AB en D. Ie dis qu’icelle AB eſt eouppée en deux également en D.
Car puis que les angles du poinct C ſont égaux, & le triangle ACB, eſt equilateral, les deux triangles ACD, & BCD, ont deux coſtez A C, C D, égaux à deux coſtez BC, CD, chacun au ſien, & les angles du poinct C, qu’ils comprennent auſſi égaux ; partant par la 4. prop. la baſe AD, ſera egale à la bàſe DB. Donc AB eſt couppee en deux également en D. Ce qu’il falloit faire.
