ne à la ſienne, mais außi que les lignes egales ſoient menees d’un meſme poinct, & de plus que ce ſoit de meſme part. Car il eſt trop euident qu’icelles AD, BD, peuuent bien eſtre tirées de l’autre coſté de C, c’eſt à ſçauoir au deſſoubs de la ligne AB. Donc fort à propos Euclide met en ce theoreme que les lignes ſoient egales chacune à la ſienne, & menees de meſme part, &c.
Si deux triangles ont deux costés égaux à deux compris d’iceux coſtez égaux à deux coſtés, chacun au ſien, & la baſe egale à la baſe ; ils auront auſſi l'angle compris d'iceux coſtez egaux, egal à l'angle.
Soient deux triangles ABC, DEF, deſquels le coſté AB, eſt égal à DE ; AC à DF, & la baſe BC à la baſe EF : Ie dis que les angles A & D compris d’iceux coſtez egaux, ſont égaux.
Car puis que la baſe BÇ eſt egale à la baſe EF, ſi on entend icelles eſtre poſees l’vne ſur l’autre, elles conuiendront tombant le poinct E ſur le poinct B, & F ſur C : & par la 7. prop. les deux lignes ED, & FD, qui ſont égalés à BA & CA, ſe rencontreront au poînct A, & conuiendront auec icelles lignes BA & CA : partant conuiendront auſſî les angles A & D contenus d’iccllès lignes ; & par conſequent ſeront égaux par la 8. com. ſent. Dohc ſi deux triangles, &c, Ce qu’il falloit demonſtrer.
Puiſ que la bafe EF conuient auec la baſe BC* & les coſtez DE, DF, conuiennent außi auec les coſtez AB, AC, il s'enſuit que non ſeulement l'angle A eſt egal à l'angle D ; mais außi que l'angle E eſt egal à l'angle B, & l'angle F, egal à l'angle C, & tout le triangle egal à tout le triangle.
Coupper en deux egalement vn angle rectiligne donné.
Soit l’angle, rectiligne donné BAC, lequel il faut coupper en deux egalement ; c'eſt dire en deux angles egaux entr’eux.
Soient de AB & AC retranchées deux parties égales AD, AE ; & après auoir mené la ligne DE, ſur icelle ſoit deſcrit le triangle équilatéral DEF par la premiere propoſition, & ſoit menée la ligne AF : Ie dis qu'icelle ligne couppe l'angle donné BAC en deux egalement.
Car puiſque les lignes AD, AE ont eſté priſes égales, & AF eſt commune aux deux triangles DAF, EAF ; les deux coſtez AD & AF, du triangle DAF, ſeront egaux
