3 Les lignes droictes commenſurables en puiſſance, ſont celles là deſquelles les quarrez peuuent eſtre meeſurez par une meſme ſuperficie.
Les lignes droictes ſont conſiderees ou ſelon leur longueur, ou ſelon leur puiſſance ; & en l'une & l'autre Vorte elles ſont dites commenſuurables, & incommenſurables. Aux deux premieres definitions Euclide a expliqué quelles ſont les lignes commensurables, & incommensurables considerees ſelon leurs longitudes, mais en ceſte-cy, & en la ſuiuante, il declare ſont celles dites commensuarbles, & incommensurables en puiſſance. Il dit donc icy que les lignes droictes dont les quarrez peuuent eſtre meſurez par une meſme superficie ſont commenſurables en puiſſance, pource que leurs quarrez CH & BI peuuent eſtre meſurez par l'eſpace ou quarré AG. Semblablement, appliquant les nombres aux lignes ; une ligne de 3 pieds ſera dite commensurable en puiſſance à une autre ligne de 6 pieds, parce que leurs quarrez 9 & 36 peuuent eſtre meſurez par une meſme superficie : Ainſi außi une ligne ayant 2 pied en longueur, & une autre 8 ſeront dictes commenſurables en puiſſance, pource que leurs quarrez 4 & 8 ſont meſurez par un meſme eſpace ſuperficiel : derechef, une ligne eſtant 111/ 2. 0 , ey-' une Autre IlVris feront pareillement d9tcs commenfurables en put:if:ince, pource que leurs quar-rez..Y 10 C-1,12.5 fint neefurez. par vnernefine fieperficie Y 5 : car elle L.ji deux fois en z0. C.7-' 5 fois en 1/ 125.
Or eſt à noter que toutes lig.nes droitles conemenfierables enlongitude , le fluet aupi en pur (Panse ; car les quarrez,d' icelles lignes font inefisrez_par le 7,s erré de leur commune mefiere , aine qu'il appert aux trois premiers eleriples cy-defses.
4. Mais les lignes droictes incommenſurables en puiſſance, ſont celles-là, deſquelles les quarrez n'ont aucune commune ſuperficie qui les puiſſe meſurer.
Comme par exemple, vne ligne liant de 2, pieds, ey- vise autre r Y 6, icelles deux li¬gnes Pront dites incommenfierables enpuifance , /iourte qu'an:y-a aucune fisperficie qui inefiere leurs quarrez., 4 c2- V6 : de neefine VS (...2"VV12. feront aupi dites incommen-fierablestriptufance , car nul ernace fieperficiel ne mefure leurs quary ez,8 e..7•Yi 3 <, o
Or eſt icy it noter que toutes isg nes (eu nombres ) incommenfierables en puiesnce , le font aufei en longitude, mais non fies 4t4 contraire. „,f infi vne ligne de z pieds fera bien incommenfierable en longitude A vne atetre ligne de Y8: Mef non pied en putfance.:. e,- 2. qui eft inconemenfierable en pui Pige .11)18 e l'e fi Mei 0) longitude.
