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Soient comointtes deux grandeurs incommenf. A B Bc B C î lodis que !» toute AC eftincommenf. à vne chacune defes parties A B & BC» Autrement » fi AC eftoic commenf. à AB, elle le feroitauffi à BC ;car la commune me- ‘ ïure qui mefureroie AC Sc le retranché AB» - A c mefuretoit auffi le refte BC, par la j.c.fent. -Et partant AB Sc BC feroient commenf.fcequi eft contre l’hypothefe.) Donc AC Sc AB font incommcnf. 11 s’enfuiura le mefme inconuenient fi on nie que AC Sc BC foient incoramcnfarablcs. s • *• ’ Pourla fécondé partie . le dis que fiAC & BC,font incommcnf. que AB Sc BC feront suffi incommenf Antrementit elles eftoient commenfwables ; La toute AC, fer oit auffi commenfurable à fa partie BC par la 16, p. 10. contre noftre hypdthefe. Donc AB Sc BC font incommenf. Par mefme argument nous demonftrcrons que fi AC Sc AB font incommenf ; que AB Sc BC font auffi incomménfutables, Parquoy fi on conioin&dcux grandeurs incommenfurables, £cc« Ce qu’il faUoirdcmonôrer. . . C9%OLLjClMJB. ’ *
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H refaitede ces chofès 9 que fi vne grandeur compofee de deux 9 efi imommenfarfille àCvnè£tceUes>qt* elle le fera aufii kl* autre» Comme fi AC cmpofèe’de A B Çr BCejl incommenfarable k A b > elle le fera auffi à BC» Car fi AC efloit commmf. a icelle BC » elle le Jèroit auffi 4 ABtpar le corott» delà pecedenteprop* eequi efi contre. Pkypdthefè, J)oncAC&* BCmfimcom^enfùraUes^maisimonmenfarahles, , . scâôziE» V. ;
Üoit AB 8, & B C ’if ^JefaueUes fint immmenfaraUfs» La eompofie A Ç fera incommenfarahle à ebacïmedjcellesAB 8iÇf* BCf 18. ’THEOR. 15- PROP ; XVIII •*-.
S *il y a deux lignes droi&es inégalés * & à là plus grande o» ap-, pHqijie vn reéfcangle égal au qüartdu quarré de la plus p etiiéy défaillant a vne figuré quarrée, & que le rectangle ’ diuife icelle plus grande ligne en parties commenferableS . JL 1 ’ * C7 4 2^
en longitude 1 laplus grandeligne pourra plus què la plus petite du quarré (fvne Ugne qui lüy fera comntenf.en longitude : Et fi la plus grande peut plus que la plus petite du quarré dVne ligne qui luy foit commeni.en longitude,eftant appliqué w ïecïàngîéiur îa piusgraiidë ligne^egàfau quart du quarré de la plus petite, ôc deffaillant dVrie figure quarree v le redtangle diuifera icelle plus grande ligne eh parties commenfutables en longitude.
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