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comme B à E,ainfi D à P. Donc puis que comme A à B, ainfi C à Di& comme* B à E ainfi D à Fj en raifon égalé,côme A fera i E^ainfi C à F :Et pat ta io. p.io. fi À eft coramenf. eu incomroenfurable à E, auffi C fera commenf. ou incomsnenfurabie à F : Parquoy fi quatre lignes droiâesfont proportionnelles, &c, ’ Ce qu*il falloit deraonftrer.
THEOR. i* PROP ; XVI.
Sideux grandeurs commenforables font conioin&es > la com^pofee fora commenforable à chacune de fo^s parties : Et fi la compofoe eft commenfurable à vne defes parties, icelles feront comm enlurahj es entr’elles.
Soient iôintes deux grandeurs commenfur. AB & ’ BC : le dis que la compofee AC, eft auffi commenf. A »._ e.. 4 chacune d’icelles A B 8c BC. 1
t Car puis que AB & BC font eommenfurables,’ les auront vne commune mefure, laquelle foit Dw Donc puis que D mefure A B & BC, elle mefurera auffi la toute. A C, par la1 s.c. fent. Fartant la toute AC eft commenf. à fes parties. «> Pour la fécondé partie. Que la toute AC foit commenf. à vne de fes parties, fçauoir à A B ; le dis qu’icelles parties A B, B C feront eommenfurables " entr’elles. Carpuis que A*C& AB font eommenfurables, elles- auront vne commune raefuie.comme D,laquelle niefuram la toute AC 8c la retranchée AB,elle mefurera auffi le reftcBC par la j. communefent. Partant AB BC feront eommenfurables entr elles,puis quelles ont vne ‘.commune mefure D* Parquoy fi deux grandeurs eommenfurables,&c. Ce qu’il falloit proiuier* . COJ{.OlL^€i^£.
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fitetey refaiteqtteJt vttegrandeur.compofeede deux, eficommenjhraliter VvnedHeeU les9 quelle U fera aufik l’autre.CommeJtACejtcommenfhraUe à AB,elle lejera . attfjt àB C : Car.par la féconde partie de cefie prop. AB,BCfottt eommenfurables : donc par lapremière partie ACfera comwenjurable a chajqm partit, AB^BC. v’ . SiCff QL f B>.
Soit AB V l8,eÿ- BC V8, lefqucllesfont commenf Za compofée A~€ jera V ’jo, la* quelle efi commenf. tant à V18 , que à VS, Car Vjo efi k Y. i8, comme S V* lit comment.
THEOR. 14. PROP. XVII.
Si on conioinCt deux grandeurs incommenuirabies,ia compo- • foe fora incommenfurable à chacune de fes parties : Et nia. compofee eft in c ommenfurabl e à lvnc de fes pai ties > icelles parties feront incommenfurables entr elles* . Soient
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