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pois quede ces deux lignes commenf. icelle PB eft incommenf, en longitude à ABjU compofee de AF, DB fera auffi incommenf. en long,à la mefme AB pat la 14. prop. io. Ec d autant que AB corapofee.de AF,DB comme vne,& de FD, cil incommenf. en long». I la compofee de AF, DBjla mefme AB fera auffi incommenf. en long. àFD, parlecorol. de la 17 p. to. Doue AB peut plus que C du quarré de F D,quiluy eft incommenfurable en longitude. Maintenant ,ÛAB peut plus que C du quarré d vne ligne qui luy eft incora. en longitude, & fur icelle AB eft applique vn re&angle égal au quart du quarré de C ,5c défaillant d’vne ügure quarrée,lequel reéfcmgle diuife AB és parties AD, DB. ledis qu’icelles A.D.DB font incommenf.en long. Carnous demott» ftrerons comme deuant ( les mefmes ebofes eftans conftruiâesj que ÀB peut plus que C du quatre de FD.Ôc qu’icelles AB & FD font incommenfurables en longitude : 5c puis que AB eft compofee de FD, 5c de A F, DB ioinâes en vne, iceUe AB fera auffi incommenf. en longitude à la compofee de AF, DB par le corol.de lai7. p. de ce liure. Mais la compofee de AF, DB eft comtnenf.en longit. à icelle DB, puis que celle - là eft double de cefte-cy. Donc puis que AB eft incommenfurable en longit. à la compofee deAF,DB>icelleAB fera auffi incommenf. en long, à DB,par la 14. p. 10. Et partant puis que AB compofee de AD,DB eft incommenf. en long, à DB, icelles AD, DB feront auffi incomm, en long, entr’elles par la 7.p. 10. Parquoy s’il y a deux lignes droites inégalés, 5c fur la plus grande, &c, Ce qu’il falloir demonftrér. L B M M E.
— JPuis quil a efié demenfire que les lignes commenfirailes en longitude, le fint aufii en pmffance .mais que celles commenf. en pmffance m ie fintpas toufiours en longitude : il eft mamfefte que s ily a melquehgne ccmm. <» longitude a vne propofie rationnelle : elle doit eftreappelleerattonnelle cr commenfùrable a icelle» non feulement en longitude, maie aufii en puifiance :car les lignes commenf.en long, lefint toujteurs auffi en pu fiance, s’il y a aufii quelque ligne droifie. commenf en puiffance ty* longitude-a l’expofee rationele» elle fera aufii dite rationele commenf en longitude O* puiffance. Qùefi derechef il y.a quelque ligne-commenf enpuijfance a icelle» mais incommenf en longitude, ellefira aufii diBe rationelle commenf a icelle en puijfdnce feulement. * S CH QUE.
il appert par ce que dejfus » qu’ily a de troisfirtes de lignes rationeles commenf ettir’eües en longitude. Çar de deux lignes ratietiéles éommenfUrabUs-entr*elles en l SWl /Tt f*ét jJ y* /I ii » /2 A t /)V^A f&Û A** •MA Cr
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e longitude»ou l’vne eft egalT à I’expo fie rationele ; cr partant l*vne 7* l*autre commenf en longitude k larationelet ou l’vne ny l’autre i, 1 ’eft égalé à l’expofie rationele» cr toutes fois commenf.en longit. à ^ icelle i ou finablement l’vne cr l outre efi commenf n l’expofie ra* * •I ’ » v ‘ , 1 ^
tioneleenpuiffance feulement. Qrnous tromerons ces troisgenres de lignes rattoneles en cefie maniéré, soit vne rationele propofie diuifie en quatre parties égalés : c*eft à fçauoir en autant qu iiyad’vntieTÇ au nombre S : puis après efiantpris quelque autre nombre C» la ligne J> fiit vm partie de qu’autant de fois que D mefùre A autant de fois elle mefùre quelque ligne’E : Item autant de fois que
- vnité éfi e» C» qu’autant de fois % mefme D mefure quelque autre lign
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