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_ —L-T-L ^ ^ —* ** *** ■» ^ ~ ^ Vt l~ ‘ ^ ® puis que *AxyB fint compofies Je parties égalés en nombre., qm font égalés kD t elles firent égalés. Derechef, pats que D mefure tomes tes trois lignes jt» E» F, elles firent commenfutab, en longitude yparquoy E (y F fini rat tondes cosnenenf en longitttde k la rationtle ^/€ : mais elles ont efi ê demonfirêesefire aufii commenf entr elle s-tn longitude* Nousauons donc trouué deux rationeles E (y F commenf* en longitude étant entre Iles qrikUràtioneleexpofieJE, eydefqttellesVvnefiauoir E, efi égalé 4 yp* Or maintenant, que D mefitrc deux li- . . gnes Cef* E par Jeux nombres F (y G
differens’ de S, tellement que Vvne <y
l’antre ligne C & E fiit inégalé a
Donc comme deffm les trois limes *A»
C» B» ayans D pour mefure commune,
feront eommenfurables en longitude : parquoyC cy E font rationeles commenf. en
longit, a la ratienelle yt’.mais elles le font aufii entr*elles, Nous auons donc trouué deux rationeles’C& E commenf, en longs» . ’ ‘ , t t tude, tant entrelles qftà la ratsosele propofie*si :l'i>ne ny t autre defqueiles nefi égalé à iceüe yfC.
Finalement par la u* prop* 10, à l’expofee rafhnele y£ fiit tronuee la ligne B j incommenfùrable en longitudefeulement, laquelle fit couppee en tant ’ . . . - . - ... ... II
ie dis qu’elles fint- aufii commenf en puijfanee feulement a l expefieratieneU %A. Car puû qm*j€ oy B font commenfurable en putffance y te quarré de x/E fera commenf au quand de B : Mais au mefme quarrl de B, eft aufii commenf. le quarré de C, pource que B, C efians commenf. en longitude} elles Â$C le firent aufii en puijfanee. Donc par la iz. prop. 10. les quarrezjle ytçy C > fint pareillement commenf entr eux. Parquoy C efi commenf en puijfanee a icelle Et pource que des deux lignes B ey G commenf .en longitude » B efi meemmenf. t V
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en puijfanee a ?expofie ratmele jt, font rationeles, cmv j n«» *»«*»» rw»m»u »vw»Mm » en longit ; entrelles, mais en puijfaneefeulement a l’expofee raiionek *A : ellesfont donc (es deux lignes requifes a trouuer* •_
Que fi queîqu’vn defire trouuer tant qu on ’Voudra de tignis rationeles eommenfurables en longitude entrelles, cela f fera ainfi qtdUenfuit : Sut pris quelconque mefure D, (regar* de^la première figure de cefie page ) çy foientempofies autant qu on voudra de U» fnes jt,C, E» <T autant de parties égalés k içeUe D > qu’il y a d’vmtes^en autant de pom» res inégaux B, F,Gt car les lignes ^€»C, E, ayms la commune mefme D» feront cow ftttîifiirables en longitude ; , , ’ ' . Or H efi aufii emdent que toutes lignes rationeles » fint commenf non feulement k vne expôfeerationeh, mais aufii entr eÜes* car puisque parla 6* d. ïo. les lignes rationelesfonî eeues qui fint commenf* àCexpoJîerationele, foit en longitude ryputfiance,ou enpuijpwce feulement» Xy que par la iz. f* 10. les commenfwabîes k vne mefme, fint aufii corn* GGgiij "*
