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jEffaut noter que lequanti d* »«ffe /ijptt mediale, ou leroûangle Irrationnel quelle peut, efi aufii nommé médial* pource quil efi moyen prop. entre les quart ez^ d1icelles lignes ratio* miles eommenfi entr elles en puifiancefinlmmt,non qu*U faille pourtant entendre que trement, comme fi verra cy-après
La ligne DCfiiti, Cr BCVB. LereB angle BJDfirai » quiefiirrationeh etvfira diB medtal, mais la lignepouuant iceluy efiVYji» laquelle on appelle mediale. THEOR. *o. PROP. XXIII.
Le quarré d vne ligne mediale appliqué for vne ligne ratiohelle, faid l’autre cofljé ratioilel commenf. en puiflance feulement à la ligne à laquelle fè faid 1 application. xAuparauant que venir à ce qui efi içypropofé > efi a mtter que pour appliquer fur vne ligne rationelevnreBangleégal au quatre d*vne ligne mediale, autrement plus facile» ment que parla 4$, prop, s. il faut enpremier lieu pofir quelconqueligne rationelle, èn fécond lien la mediale 9 chercher latierce proper&oneÜe, laquelle fira Vautre cofté du reBangle : carpar la 17 .pyopofitton 6» le quarré de lahtoyennèefiégalaureflangledes extremest~ ’
Venons maintenant à la demonfiration de la pre ùjitio», : ’ ' Soitîa>nieaiàle A» le quarré de laquelle foie appliqué Air la ligne rationelle BC, feifantle re&aogle BD : le dis queB.C Sc CD font rationelies comnaenl. en puiflànce feulement.
Car A eftant mediale, elle peut vn re&angfe compris de deux lignes.rationelles comtnenf. en pumanee feulement, autrement elle ne feroitdiéfemediale :
Soit donc iceluy re&angle EG, contenu
fous lés rationelles EF, FG comménfurâbles en puiflance feulement. Et pource que A, par l’hypothefe peut auffi le rc&angleBD ; Ièeu ?t rectangles B D » EG feront égaux, & par la 14. prop. 6, ils auront les coftez réciproques, fçauoir quecom me BÇà EF, ainfi FG à CD, & par la 11,prop. & les quarrez d’icellcs lignes feront proport. Mais ie quarré deBC ligne rationelle, eft comtnenf. an quatre jdeEF , auÜi ligne rationelle : donc parla 10. pr.ro. le quarré de FGferaaufli commenf.au quarré de CD partant lès lignes FG, CD feront com. au moins en puiflance, 8c le quarré de FG eftant rationcl, le quarré de CD fera auffi rat ion el ;& parconfequent les lignes CBdc CD feront rationelles. Or qu* ;icelles BC & CD (oient comtnenf.en puifiance feulement, il eft euident ■ ’ ■ n.
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mal, c eft à aire égal aq quarré <3e la mediate A. Donc les lignes BC de CD font incomœenfurables en longitude, Parquoy le quarré d’vne ligne-medialé appliquéfuî : vne ligue rationelfe, &c,.Ç e quil falloir detoonftrer,. A ***’■. ^** * , ** s<« —n» «p w tI^ i * # ® u *• *m m*» n .J **» Méii» * - «» * * *. ,
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