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va ré&angle râtione ! al’ta âeico^sditioDel^c. Ccqu’ilfalioit demonftw. SCHOLIE.
xoitleregarnie J)B d.trlalhneCD Vî ; SC fc* donc Yil,quiefi commenf : m Un- • -, - ’ .LBM.MB. ( ;
Trouuer deux lignes droites rationelcs commenfurables en puiflfance leu lement.
pofie rationele, tt efi manifeste par la il. prop. 10. que toutes les trois Jbront cotnmenjù’ tables entr*elles en pnijfance feulement, çr partant ratiomles. ~ v THEOR. 19. PROP. XXII.
Le retftangle compris de deux lignes droites rationeles cp|tir menü en puiffance feulement, eft irrationel : & 3a ligne droite qui peut iceluy eft irrationelle. S oit icelle appellee 1- I J ’ <- *
Mediale. . ^ .
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Soit le reBangle AD, compris de deux lignes rationel- b ¥ les DC $c C A commenfurables en puiftance feulement, le dis que le rcébangle eft irrationeb & la lîgne qui peut iceluy, pareillement irrationelle, qui doit eftre appelle Mediale.
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feraràtionel, & fera aù reBangle AD, comme BCouCD fon égalé, eft à CA, par lai, prop.ff. Mais DC Ôc CA font incommenf. en longitude : donc parla tb.prop. 10.le quarré BD, ôc le re&angle AD feront incom» menf. Or le qùarré eftrationel : donc par la 1 o.def.io. fe reBangle fera irratio ? nel ; Sc par là n. la ligne qui peut iceluy fera auffi irrationelle : Sc foit icelle ligne appellee Mediale, pource que le quarré d’icelle eft égal au reBangle compris fous les rationelles DC, CA commenfurables entr’eilcs en puiftance feulement, & par confequent moyenne pro», entre icelles rationélles par la 17. p. (5. -Donc le re&angle compris de deux lignes droites ràîionciles commemu^a. bîes, &c» Ce qu’il falloir demonftrer. ’ ' » . fi C & o lis.
Pim donc facilement- définir lêügne ntediah ; mm dirons ieeUe efire vne lin» irratio* nettey moyenne proportionelle entre deux lignes rationelles, entr elles cemmènfùfables en putfTame feulement* ou bien telle qui peut vn reflangletentent* fins deux lignes rats»’ neues tmmmJmabUs ente elles en puijfante fiulmenù
