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quels eftans faitç Air lignes médiales fer Ont médiaux. Maintenant fbitpropofecla ligne rationelle F G > & fiit icelle foient defcrits les trois redangles F H, IK, LM, égaux
aux troisfigures AD, AC,CE,par la 4 f.pr. *•
Et d’autant que les quarrez AD & CE font
médiaux» leurs égaux rectangles F H, LM fe¬
ront médiaux : lefquels appliquez fur la rationelle FG, leurs autres coftez GH & KM, fe¬
ront rationnaux commenf.cn puiftancefeu* r _
letnentà FG par la a ;, prop.io. Mais d’autant A . G » Mu que les quarrez AD de CE font com meuf.
(eftans raids fur lignes comment en puiftànce) leurs égaux redangles FH 6c LM feront auffi commcnf. mais parlai^». 6. comme FH eft à LM, ainfi la ligue droide G H eft à ia ligne droide K M : donc par la 10. prop. jo. GH & KM ferontcommenC en iongirudeidr par Ia20.pr0p.10.le redangledc GH Sc KM fera rationel. Et pource que AB, BD font égalés, Sc BC,BE aufti égalés, comme DB eft a BC, ainfi AB à BE. Mais comme DB âBC, ainfi AD àAC parlai, prop. 6. Sc corotncAB eftà BE, ainfi AC dCE : donc comme ÂD à AC, ainfi AC à CE : & partant ÀD,ÀC» CE font proportionnaux.‘& par confeqnent leurs égaux. FH*HL, LM feront aùflï proportionnaux. Mais par la 1.prop.6,les l»gnesGH,HK,KM font cntr’©Hes,comme les redanglesFH)HL,LM*. elles feront donc proponioneltes ; Sc parla 17.pr.tf. le redangle de GH,KM» fera égal au quarré de HK. Or le redangle d’icelles GH, KM a eué deiUonftré rationel : donc auffi le quarré deHK fera mionèl*. 6ç par confequent la ligne HK fera auffi rationelle : ôc par la 6. def. 10. elle fera pareillement commenfurable à la rationelle propofèe F G, ou à fon égalé HI, fqit en longitude Sc puiftance» ou en puiftauce feulement ; Si en longitude, le redangle HL contenu fous icelles Hl,HK,ou le redangle AC qui luy eft égal, fera rationel par la zo. prop. 10. mais fi HK eft commenfurable en puifTance feulement à HI, iceluy redangleHLou AC fera mtdial par lait. prop. 10. Parquoy le redangle compris de deux lignes médiates commcnf. enpmtfancc, &c. Ce qu’il falloit domonftrer. S C HO II E» ,
frient le* medialet BC, vV 8, v Wz : ( dejhuellesles puiffances fint cenmenfih rabltSt car elles fint e» raifin doublé») leredangle £miles »/CCfira Wi<j,rV/ ?^ dire z, qui eft rationel» Mais fi ^ASefl Wiz,c^ JPCVVj» (dtfquelle s lespuijfanttsfint emmenfiefiant enratfondonble») Le redangle ^tc fira yÿ }<>, e eft a dire Y6> qm eft vn médial. THEOR. 44. PROP. XXVII.
x t . -
Vne figure mediale n’eft pas .plus grande qu vne figure nicdiale* d vne figure rationelle.
Soit la figure mediale AB qui excede le médial A C du redangle DB ; ie dis que DB n’eft pas figure rationelle.
Qui ! oc foit ainfi ; Sur vne propoféetàîionéîk EF foient faidslestedanglesEG & EH » égaux aux redangles Au ôc AC par la 4j. prop< j. tellement quc ;Hl fera égalÂDB ; partant iceux redangles EG,EH feront médiaux, lefquels eftans appli* H H ii ii
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