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la toute fera krationelle : & (bit icelle appellee bimedialfe première.
Soient compofées deux mediaies AB Se ^ .. B C
- BC commenfurables en puiftànce feulement,
comprenant vn redangle rationel trou u ces, par la 28. prop. xo. le dis que la toute AC eftirraetonélle. Car puis que parlai, prop. 6. comme AB eftà BC, ainfi fe redangle compris fous AB, BC eft au quarré de BCs & que AB, BC (ont incommcnfurablcs en longitude ; par la 10. prop.de.ee liure,iceluy-rcdangle de AB,BC fera auffi incommenfu--rable au quarré de Â.B. Mais le redangle de AB, B C eft commenfurable àdeux fois iceluy :&au quarré de ftC eft commenfle compofé des quarrez d’ice lies A B, BC (car puifque AB,BC foatt&mmenfurabtes en puiftànce, leurs quarrez feront cotq* nrenfur. 8e par tau. le compofé dfaeux quarrez fera aufti commenfurable au quar~ ré de BC par la lé-prop.io. ) Donc Iç compofé des deux quarrez de AB, BCfeia incommenfurable à deux fois le re&ahgle.compris d’icelles lignes AB,3Cpatia 14. prop. 10..Parquoy leeompufé d’iceux deux quarrez de redangles, c’eft i dire le ièulquarré de AC,qui leur eftegal par la 4.prop.2. fera auffimcommenfurableà deux fois le redangle de AB, BC par la 17. prop. 10. Mats à de’ix fois iceluy redan* gle de AB, BC eft commenfurable vn feul redangle d’icefles Ab, BC : donc par la aj. prop. to. le quarré de AC fera incommenfurable au redangle compris fous AB, ,BC ;& iceluy redangle eftant rationel par Ihy pot hefe, iceluy quarréde AC fera Irrationel par la 10’def. 10. Se pource ia ligne AC fera aufti irrationélle par la ix. .def. 10. Et icelle ligne foit appellée bimediale première. Si donc deux lignes diailes^omm. en puiftance feulement, &c. Ce qu’il falloit demonftrer* s C H 0 L 1 E.
SüitytniiM » O* SCVVh : la tonte >/€CJera donc V^54 î Wt4i iwatiomUt vommee bimediale première.
THEOR. 17- PROP. XXXI3|.
Si deux mediaies commenlùrables en puiflànce feulement, comprenant vn re&angle médial font compofees, la route fera irrationelle :
ôc foit icelle appellee bimediale ieconde.
Soient compofées les deux mediaies AB 8c BC com jnenf. en puiflànce feulement, comprenant vn redangle me dial, trouuces par la 2^ .prop. 10. le dis quela Æ. a a I ft
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soute AC eft trrationelle. f
Car foit vne ligne rationelle propofee DE» fur la* quelle foie appliqué le redangle DP egal.au quarré de AC, Se le re&angle DG égal au compofé. des quarrez dcAB 8e BC parla 4 j.tprOp. 1. £1 d autant que par la Ë ^ 4. prop, 2« le quarré dé AC.cVft à direle redangle ©F, eft égal aux deuxquar* rez dé AB, BC auec deux fois le redangle d’icel les AB, BC ; le redangle HE lira égal À deux fois le redangle de A# » BC 2 Si puis que par l’hyp offre fe lerc-
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