« ude entrVIlcs, comme enlaprecedent*, &par lai6-ptop. to. àleur toute AE feront par la 14. pr.io. auffi incommenfùrables en longitude à icelle AB, laquelle eftant rationelle, icelles AG, GE feront auffi rationelles : Sc parconfequent commenf. en puiftan.ee feule* ment à icelle rationelle A B„Üonc par ^ la u.prop. 10. les rectangles AH, Gl feront médiaux ; & leurs égaux quarrez L M, M N auffi médiaux ; Et partant les lignes O M, M P mediales,
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lefquelles on prouuera eftre com¬
menf. en puifiance feulement, tour ainfi quVn la precedentc prop. Et d’autant que HC eft commenf. en longitude à la rationelle AB, le re&angle ED fera ra* tioncl par la 10. prop. 10. auffi fera fa moit ié l K : & pareonfequent fon égal QP compris des deux mediales OM, MP ; Sc parlajS.prop.10. OPeft. bimediale première. Si donc y n re&angle eft compris d’vnc ligne rationelle, &c. Ce qu’il îfalloit demonftrer..
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la rationelle foit y, zy *AoI 48-+. 6 : donc le reflangte ^€D fira y liooü**jjo* Et pais que fj ? V48, ty EC6 : EPfierai, <y fin quarré^, auquel ^fiantpofe égal lereilangle de ^€G » GE, icelles firontyiy, <y V i : parquoy le r efl angle ytfffira V 6 ? y, ty par confèquent la ligne OM, qui peut iceluy Jera l/y67$ : ainfi <51 fira V75, eyMP Or E Cefi 6.’partant ED double de Ms V V)o6ij, cefi a dire I/, efiyO, ty par confiaient MS » MT, firent aufii t©, Parquoy tout le quarré LN compofe des quarrez, LM’j/67fiMNV’7$*GrdesdestxretianglesMS » Mr$Q, fira 1, zy fin cofieOP 0 » LTl/V67y*+*Vy7y » qui efi bimedialepremière* THEOR. 39. PROP.LV1I.
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Si vn re&angle eft compris d vne ligne rationele, & dvn binôme troifiefme, la ligne qui peut iceluy re&angle eft Tirrationele nommee bimediale leconde.
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Soit le re&angle AD.compris de la ranonelte AB & du binomet troifiefme AQ (après auoir conftrui& comme aux precedentes.) le dis que la ligne OP, qui peut iceluy re&angle AD, cft !’irrationeic appellée bimediale fécondé. Car on protium comme en laprecedente, qne lesdeux lignes OM, MP font mediales commenf. en puifiance feulement : Item, d’autant que AC efi binôme troifiefme, EC efi : commenfurable en puifiance feulement i la rationele AB*, Se par lazt.p.10. le re&angle II) fera medial, auffi fera fa moitié EK r Et par confe, quent medial fon égal Ç>P^ compris des deux mediales O M & MP J. Ainfi MMm
