Lu rationele ^fB fiit f, &* *4C Yjz-t- Y14 : Donc le refiangle ytDfira V$00-»’V^oo’. Mais A*autant que ^E eft i$il, C~ EcYi4î EF ferait*, «tt quarré de laquelle ef pofé égal le refiangle de yCG, GEgr partantyCGfiraV%,gr GEix* Parquoy le reflangle ^AÏl fr.i V 450, gr <7/V50} gr par confiquentU ligne OM efi y V4J0 , o* MPyf)0. Ft puis que El efi S, gr ECfl 4» le refiangle ED fira Y600, lequel efi don• hlede MT V150. Donc tout le quarré LN, qui efi compofédes quarre^LM V 450, MN" Vjo, crdes r (fi angles MS, MTiôoo î fera y8oo •* YôOO : grpOS’tant fin cofié OP efi YV45OH-yyjo, qui efi btmediale féconde,
THEOR, 40. PROP. LVIIL
Si vn rectangle eft compris cï’vne ligne rationeley & dvn Binôme quatriefme > la ligne qui peut iceluy re&angle eft ligne Majeure.
Soit le reôanglc ADv compris cîu binôme quatriefme AC, 6c delarationelle’ AB : {"après auoirconftruié) : & deraonftré comme en la $j. prop.) Je disque la ligne OP, qui peut iceluy reâangle A D > eft i’irrationeile qn’on appelle ligne majeure.
Car puis que AC eft brnotne quatriefme. le plus grand nom AE «ft com’* tnenfur. en longitude à la rationele AB, ôc peut plus que EC du quarré d’vne ligne qui luy eft incommenf. en longitude, & par la ip. pr. 10. lereétangledcfaillant compris foubs AG, GE, (qui eft égal au quart du quarré de EC) diuifera AE en AG 6c EG incommenf. en longitude : ôcles re&angles AH& Gï feront incommenf. par la 1. prop. 6.6c 10. pr. 10. Donc auffi incommenf. leurs égaux quarrés LM 6c MN : A par confcquent les lignes OM, MP feront incom* menf. en puiftance. Mais le reûangle AI compris desrationeles AB, AE, (’qui eft égal aux qUarrez LM, MN) eft rationel parla to. prop. 10. Et le re&angle QP compris ficelles lignes OM, MP eft medial, car fon égal EK cftmedial, comme fon double EC par la a*, prop. 10. eftant ED rationelle commenf. en puiftance feulement à AB : & par la 40. prop. 10. OP eft ligne majeure. Si donc vn reûangle eft compris dVne ligne rationele, 3cc. Ce qu’il falloir demonftrer^ S C H o h / £.
La rationelle yTBfoit 5, {y 4~4-y8 .* Donc le refiangle,yiDfera t o-t-Vioo. Et puis que y£E efi 4, çyECi S : E F fira yi, au quarré de laque lit y fiauoir 2, ayant efiêpsfé égal le refiangle de G, GE-Uligne y£G fera i+i >. g»GP %—Ÿx : partant lerefian• gle ^/CHfera lO-t-YjO, grGJ 10—.* gr par confiquent OM efii( io-r-Vjo.) fy* MPi (10— Ÿ$o). or ECefioitY8 : donc ED double du refiangle MT légiféra Y*oo. La fintmè des quarrez, LM t MN, fira donc.-ia., à laquelle fion adioufie les plans TMS Vioo j ondura pour tout le quatre LN 20-** Yzoo .* Gr partant fin cofié OP fit«s . yfto+Yjôj+Y (iO^V/o), mi (io^-Yzooj qui efi ligne mayare,
