THEOR. 41. PROF. LÎX
Si vn re&angle eft compris dvne ligne rationele, & d’vn binôme cinquiefmei la ligne qui peut iceluy re&angle 3 elfc ligne irrationele pouuant vn rationel & vn medial. • Soit le redhngle AD, compris de la rationelle AB » de du binôme cinquiefme ÀC ; le dis, (apre : s auoir conftrui& de demonftre comme en la y y.p.) que OP qui peut iceluy re- ■&ang ! c AD, eft Ügne irrationeile, pouuant vn rationel de .vn medial. *
Car puis que AC eft binôme cinquiefmc. le plus grand itom AE peur plus que le moindre EC du quarré d’vne ligne qui luy eft incommenf. en longit. de comme en la prcedcnte, AG de CE feront incomm. en long. Et les lignes OM, MP feront incommenf.en puiffance, de légat au compofé de leurs quarrez, fçauoir le rc&angle A !, eft
- medial par la zz. pr.io. caries lignes AB de A E font rationeles
commenf en puiffance feulement. Et d’autant que AB.de le plus petit nom EC, font comm. en longit.par la ap. p. 10. ED eft rationel : auffi ferafà moitié EK, de fon égal QJ ? compris des lignes OM » MP, dc par la41.prop. 10. OPcft ligue irrarionelc pouuant vn rationel, *de vn medial, Si done vn reétanglecft compris d’vne ligne rationele de d’vn binôme cinquiefmc, dec. Ce qu’il falloit dcmonftrcr. s c H 0 L I E.
La rationelle A"B fiit y, t^sAcyS-*-a. Donc le reftangle<AD fivaŸaoo-i-io. Et d*autant que AE ejl Y 8, ç ? * EC a} E F fera 1, au quarte de laquelle ef ont égal le reftangle de AGE, lecejlé AG fera Vi-*~is cp’GEVz—t : partant le reftangle A El fit* V yo —*-$ » Gr lu ligne OMy (Y jo-t-j) : MPf (yfp—5) y.puis q(te GI eft Vy°"—5 • Et pource que Et efi y, O* EC z j 1er eft angle EDfera 10 : par confequent fi moitié MT eft 5. Dmclafimme des quarrez„ LM, MN>efi Vzoo, a laquelle admtfiantlts reftangles SAÎT10 ttmt le quarré LN/cra f ioo-*-io : z ? fpar co » fiquentfin eefilOP » tfiY(VjQ+y) "*~y (Y yo—j), ou lien Y{Yloo+iq), qui efi ligne pouuant vnrationeU Cr vn medial. THEOR. 42. PRO ?. LX.
Si vn reftangle eft compris dvne ligne rationelle, & dvn binôme fixiefme la ligne pouuant iceluy reftangle., eft ligtic qui peut deux médiaux.
Soit le ré&angle AD., compris de la rationelle AB, dedu binôme fixiefme1 ÀC ? (après auoir çonftruit de clemonftré comme en la yy, prop. que OP peut iceluy i e&angle AD.) ïe<Jts qu’icelle O P eft ligne pouuant deux médiaux. —Car puis que AC cft binôme fîxiefmc, le plus grand nom AE peut plus
