& SO feront incommcnf. en longit. & pour autant qu’ils font fafionaux, ils feront commenf. en puiflànce feulement, & par la74.pr.10.TS eft refidu. Si donc vn re* dangle eft compris d’vne ligne rationele, ôce. Ce qu’il falioit demonftrer. s C H o L r S.
La rationele ^/tB foit 8, cr JCD 9—V4S : DE 9fi ^° » c ^45 » moitié DfVlli.* mais ’t/TGferajztCrGE.ïl’Donc le reftangle.BE efi yi, <sfH60i HE il, CF^yiO O" ^AC72> crlereftangledetAGtGE efi 11%. Parquoy le quarré LM fera NOm partant la ligne LPefi YGo ? NPYn : par confeqnent LN, on T s fera yéo—Yiiy qui efi refidu i ey*fon quatre TI{efl 7£-*“V1880, égal au reflangle „/£ C* THEOR. S ?. PROP. XCIII.
Si vn re&angîe eft compris q vne ligne rationele ôc cfvn refidu : fécond, la ligne qui peut iceluy re&angle, eft refidu medial premier.
Soit le redangle A C, compris de la rationele AB » & dqrefidu fécond AD. le dis (après auoir conftruir comme en la precedente, ôc demonftré comme là que le rectangle AC eft égal nu quarré TR Jque la ligne TS. qui’ peut iceluy redangle AC, eft refidu medial premier. Car puis que AD eft refidu fécond, & DE fa conuenable^ lesdeux lignes AE& DE font rationeles coratnenfiirablesen puiflànce feulement, la conuenable DE eftant comsnenfurable en longitude à la rationele AB ? & AE peut plus que DE du quarré d’vne ligne qui luy eft commen. durable en longitude, 6c par la 18. p.<to, le redangle défaillant aura les deux coftez A G 6s GE commenfurables en longitude, & par la prop. 10. ifo feront aufsi commen » .fltrablesà la totale AE, 6c par lau. prop. 10. icelle totale eftant commenfurable en longitude à la rationele AB, aufsile feront. ÀG& GEy qui font ratfcmeJes (car elles font commenfurables à leur totale AG » qui eft ra* tioncle) commcnf. en puiflànce feulement à fa rationele AB, 6s par la 21. pr. 10. les redangles AH 6c HE feront médiaux ; partant modiaux leurs eçaux quartes LM 6i NO, 8c leurs coftez TO ôc SO feront dignes mediaies. Pareillement DE eftant commenfurable en longitude à la rationele AB, aufti le fera fa moitié FE, &.par la 20. prop. 10. le redangle KE fera rationel*. partant aufti rationel Ion égal redangle LO, compris des deus mediaies TO 6c SO, lefquelles font incow menfnrublesen longitudes (autrement leur redangle feroit medial par laij.pr.xo.l & par la yç.pr io. TS eftrefidti medial premier. Si doftavn redangle compris d’vne ligne rationele, 6cc. Ce qu’il falloir dentQsftrer. s C H Gif E,
La rationele s foit ^yîl) 1^4$**—y, * DE efi donc y, fa moitié DF z|, & par confè1 eut le quarré ficelle DF onFE efi 6~t auquel eïîant égal lere&anjde dcSïGt G E) icelles v y
S *
S j
….
qtlent le quarréd’tcelle DFonFE efi 6E9 auquel eftant égal le rtflangle front Y14* parquoy le reftangle HEfoH le qnarréftO fera V to ; partant Jèn-
