THEOR. 68. PROP. XCII. Six. 4.
Si vu fedtanglc eft compris d vne ligne rationele & dvn refidu premier, la ligne qui peut ieeluy re&angle eft refidu. Soit le rcftangle AC compris de la rationele AB/& du tefida premier AD : le dis quelalisncquipeuticcluy re&anglceft refidu, , ,., Au refido AD foit fa conuenable DE, laquelle foit couppee en deux égalément au poinGF, Puis fur la ligne AE foie applique yntc^angle défaillant d vne figure quirree, Ôc égal au quart du quarré de DE, qui eft le quarré de FES Sc (oit ieeluy refcangle compris fous AG, GE : en après, foient menees les lignes I K, GH, El parallèles à AB, qui rencontrent la ligne BC prolongée en K* H& I : puis foit fait le quarré LM égal au re&angle AH, Ôc le quatre NO égal au re&angle EH, ayant auec LM l’angle LPM corn— a t> itiun. Do ne les quarrez LM* NO * par la zé* prop. feront au long d’vn mefme diamecre.-lequel foie PQi, foient continuées les lignes NS, OS, afin dacheuer le gnomon VX. Maintenant, FE eft moyenne proport, entre AG & GE, pat la 17. pr. S. car par l’hypothefe le quarré de s EF eft égal au rêâangle de AG Ôc GE » ôc pat la i.pr.é. le rtâioslt KE fera milieu porport. entte les deux rectangles AH & HE : il le fei aufli entre leurs égaux quarrez LM Ôc NO. Mais par le lemme de la 54.pt* 10. le re&angle f LO, èft aufli milieu propott.entre iceux quarrez : Donc KE, ou DK fon égal, fera « gai au reftangle LO-, ôepar confequent KG à LS, (eftant HE égal à N O.) Ieeluy G K sfera aufli égal U SM 1 par ainfi le re&angle DH fera égal • » gnomon VX. Mais tout le quarré LM eft égal au re&angle AH. Donc le reétonglo AC fera égal au quarré TE. Maintenant, ie dis que la ligne TS, qui peut le reftang Ca^uffque AD eft refido premier, ôc DE fa conuenable : les deux lignes AE Ôc DE fomrationeleseommenf.enpiMflâncefeulement, eftantlatouteAEcommenf. en longitude à la rationele AB, ôc pouuant plus que 1 adiouftec DE, du quarré dyne ligne qui luy eft commenf. en longitude : Et par la 18.pr.10. le rectangle défaillant auralcs deux coftez AG & GE commenf. en longit.& par la i6.pr.io. ils feront commenf. en longit. à la totale AE, laquelle eftant commenfurableenlongn. à la rationele AB, par lin. prop. 10. AE, AG, GE, AB, feront toutes rationeles commenf en longitude*. Ôc par la ao. pr. 10. les reôangles AH 8c HE feront ratj°* naux, Ôc par confequent leurs égaux quarrez LM & NO auffi rauonaux > Ôc les lignes TO 8c SO rationeles. Pareillement » fes deutf lignes DF &FE frtans egales 6c commenf. elles le feront aufli à leur toute DE, par Iat6.pt. to. laquelle DE eftant rationele, DF& F E feront aufsi rationeles commenf en puiiunce feulement à AB, comme leur toutcPE : ôc parla zt.pr.io. eursre&anglcsCF Ôc ktfcnme médiaux. Mais lcreékangle LO eft égal au. medial It E, partant aul « medial & ir. comiqenft au quarré rattonel N O, donc par la t.p.fi. 8c 10 ppüÿ kurs cü’ r
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