dont la toute JtC fira ÿ (if V405), *au, quâjé de laquelle foit égal le refiangle D B, appliqué fur U rationele D ES : f antre cofié Dlfita donc’f ij’i-Yix— : mais eftant appliqué fut la mefme rariom le » le reélangle IK égal a » quarré de BCtqui eft YV4.0 fjautre cofté IL fira V *7—yn£ ; £r partant la toute DL fira V108 : si derechef on applique fur la mefine rationele le reBangle MX, tu GN, egal au reBangle de.ACB, qui efiVjGy, Vautre cofié GMfera V1 j |, erfin double Ÿô} : parquoy DG fera "f108—>^63, qui efi refidu fixiefme. THEOR. 80, PRÔP. ClIIf. Six.
La ligne droi&e commenfurable en longitude à vn refidu, eft auffi refidu > Ôcdê mefine ordre.
.Soit le refidu A C » auquel foit commenfurable en longitude la ligne droifte DF. le dis que DF eft-refidu de mefme ordre que A C. Car CB foit la conqcuablc au-refidu AC » tellémentjque AB, CB foient ratio* jielescommcnf.cn puifTance feulement, 6c par la 11. prop. 6. foit fait que comme AC eft à DF, aip(^CBdbit<, â FE.Doncpar lau.
prop./ « la toute A B fera 4 la toute DE, comme AC, : jQ g à DF, ou CB â FE : & par laïq. p.ip. comme fiC —— — : —~ eft çotntçepf. en long a DF, ainfi À.B 4(DE » &BG, ^ âFE. Êt en permutant » comme ÀBaBC, ainfi
DE â FE. Maintenant » comme AB6cBC font rationeles, aufii feront DE & FE ? (carelles^ontcommcnf.à icelles, par laio.p.10.) MaisAB& BC font commenf. en putftance feulement’; partant.DE & EFicroot aufti rationeles commenf. en puiflànce feulement, & par la 74. prop. DF cft refidu. le dis dauantagç qu’il êft refidù)de ; mèfme ordre que AC, Car la ligne AB peut plus que BC do quarré d’y ne ligné qui luy<eft commenfurable ou incommenfurable en longitude:fi commefiftir. aufti DE pourri plus que FE de mefme façôn par la 1/. p, 10. (eftans les quatre lignes proport.) Qge fi AB eft commenfurable en longi. tudeâyne ligne rationele pfopofee, ^ufti DE qoiluy eft cpmmenfur. en longitude ferfrcomraenf en longiiude; àjamf/m^ratipnele propofee par lau.prop. 10, Parquoy A£6cpf, feront refidu s premiers— : Que fi BC eft commenf. en longitude à la rationele* auffiferaFE j & AC, Déferont refidus féconds : Et fi AB & B C font itu commenf en l, ongjtgdç àlaradonpje.* aqffi feront DE & FE} 3c AC, DF feront refidus troifiefmes. Que fi AB peut plus queBÇdu quarré d’vne ligne qui luy foit incommenf. en longitude auffi DE pourra plus dcinefmc que FE par la 15 pr.10. Et fi AB cft çommcnf. en longitudeàlarationele, auflïfera DE : 6c AC, DFferont refidus quatnefeaes » Mais fi&’C eft commenf. en longitude à la rationele, aufti fera FE ; & AC » DF feront refidus cinquiefmqs. Si AB & BC font incommenf. en longitude à la rationele, auift feront DE & FEt partant AC 6c DF feront refidus fixicfmes : par ainfi DF eft refidu de mefme ordre que AC. Parquoy la ligne comraenf en long, à vn refidu. Çe qu’il falloit de, monftrer. jc b 0 l i e. ; ; ^
LtrefiduiACfiit V^-r-Vu, &* Vxj—lejquellesfont commenf. en longitude Vvne ifiant double de l autre, cr la ctmtmhle CB fiit y il : Donc la toute A B efi1)/ 60 ; cr puis que comme ACeft 4 DPt ainfi CB Vit efi 4 BEy icetts F Efira "f y. çyla toute DEVt$> esmmtffmlmmt m puiffame 4 DE*.
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