LE PREMIER LIVRE DES ELÉMENTS DʼEUCLIDE. 51
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Αλλὰ ἡ ὑπὸ ΑΗΘ τή υπὸ δῚΒ εστιν ισῆη" καὶ ἡ ὑπὸ ΒΗΒ ἀρά τῃ υπὸ ΗΘΔἂ εστιν Ισῆ. Κοινὴ προσχείσθω ἡ υπὸ ΒΗΘʼ αἰ ἀρὼὰ υποὸ ΕΗΒ, ΒΗΘ ταῖς ὑπὸ ΒΗΘ, ΗΘΔ ἰίἰσαι εἰσίν. Αλλὰ αἱ ὑπὸ EῈΗΒ, ΒΗΘ δυσὶν ορθαῖς ἴσαι εἰσί-. καὶ αἱ ὑπὸ ΒΗΘ, ΗΘΔ ἀρὰα δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν, Η ἀρὰ εἰς τάς παραλλήλους, καὶ τὰ ἐξῆς. |
Sed AHO ipsi EHB est æqualis ; et EHB igitur ipsi HOA est æqualis. Communis addatur BHO ; ergo EHB, BHO lpsis BHO, HOA : æquales sunt. Scd EHB, BHO duobus recüs squales sunt ; et BHO, HOGA Igitur duobus rectis ; æquales sunt. Ergo in parallelas, etc. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ λ΄. | PROPOSITIO XXX. |
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Αἱ τῇ αὐτὴ εὐθείᾳ παράλληλοι καὶ ἀλλήλαις εἰσὶ παράλληλοι. |
Quæ eidem rectæ parallele sunt, etinter se sunt parallela. |
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Εστω ἐκατέρα τῶν ΑΒ, ΓΔ τῇ ΕΖ παραλ- λήλος. λέγω ὁτι καὶ ἡ ΑΒ τῇ ΓΔ ἐστὶ παράλ- ληλος. |
Sit utraque ipsarum AB, TʼA ipsi EZ paral- lela ; dico et AB ipsi TʼA esse parallelam. |
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Eμπιπτέτω γὰρ εἰς αὐτὰς εὐθεῖα ἡ ΗΚ, |
Incidat cnim in ipsas rccta HK. |
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Καὶ ἐτεὶ εἰς παραλλήλους ευθειίας τάς ΑΒ, ΕΖ εὐθεῖα ἐμπέπτωκεν ἡ ΗΚ, ἰἴσή ἀρὰ ἡ ὑπὸ ΑΗΘ τῇ ὑπὸ ΗΘΖ. Πάλιν. ἐπεὶ εἰς τὰς ἶ πὰρ- |
Et quoniam in parallelas rectas A5, EZ recta incidit HK, æqualis est AHO ipsi HOZ. Rursus quoniam in parallelas rectas EZ, TʼA recta in- |
ΗΘΔ ne sont point inégaux ; donc 115 sont égaux. Mais l’angle AH® est égal à l’angle EHB (15) ; donc l’angle EHB est égal à l’angle HΘa.
Ajoutons l’angle commun BHΘ, les angles EHB, , ΒΗΘ scront égaux aux angles BHΘ, ΗΘΔ ; mais les angles EHB, BHΘ sont égaux à deux droits (15) ; donc les angles BHΘ, ΗΘΔ sont égaux à deux droits. Donc, etc.
Les droites parallèles à une même droite sont parallèles entr’elles. Que chacune des droites AB, TA soit parallèle à EZ ; je dis que AB est paralléle à ΓΔ. Que la droite HK tombe sur les droites AB, ΓΔ.
