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καὶ ὅλον τὸν ΤΓΔ᾽ καὶ λοιπὸν ἀρὰ τὸν ΤΖ με”ρᾗ- σουσιν. 9 ἐλασσονα ὀνζὰ τοὺῦ Ἐ. ὁπὲερ {ὅτὶν ὠδυνοι- τον" οὐκ ἀρῶ οὐ μέτρει Ο Ἑ τὸν Δ. μετρει ἀρα. Οπερ ἔδει δεῖξαι, |
tur. Metiuntur autem et totum TA ; et reliquum igitar LZ metientur, minorem existentem ipso P quod est impossibile ; non igitar non meütur Ep, sun A, nictiturigitur. Quod oportebat ostendere. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ λή. | PROPOSITIO XXXVIII. |
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Tριῶν ἀριθμῶν δοθϑέντων, εὑρεῖν ὃν ἐλάγιστον μετροῦσιν ἀριϑμόν. |
Tribus numcris datis, invenire quem mini- mum moetauntur numerum. |
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Ἑστωσαν οἱ δοθέντες ἆριθμοἰ A, Β, Τʼ δὴ εὑρεῖν ὃν ἐλάχιστον μετρησουσιν τρέυμμοῖς |
Sint dati numeri A, B, T ; oportet igitur inye. nire quem minimum melüientur numerum. |
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Εἰλήφθω γαρ ὑπὸ δυο τῶν Α. Β εἐλαχίστος μετρούμενος ο Δ. Ο δὴ Τ τὸν Δ ἧτο ; μετρεῖ. ἢ οὐ μετρεῖ. Μετρείτω πρότερον, Μετροῦσι δὲ καὶ οἱ Α. Β τὸν Δʼ οἐ Α. Β. 9 Τ ἂρὼ τὸν Δ μετρη- σουσιὅ. Λεγῶ ὁτι καὶ ἐλαάχιίστον. Ἐ γὰρ μῆ. μμιε- τρήσουσί τινα ἀριθμὸν οἱ Α. Β. Τ. ἐλάσσονα ὄνται τοῦ Δ. Μετρείτωσαν τὸν Ἐ, Ἐπε : οὐνὶ οἱ Α. Β. Γ τὸν Ἑ μετρουσι. καὶι : αρὼ τὸν Ε |
Curaetur enim a duobus A, 8 minimus men. suxatus ipse À, Ipse utique T ipsum A vel meti- tur, vcl non metitur, Metiatur primum. Metiua- tur autem et A, B ipsum A ; 1psi A, B, Pʼipitur ipsum À metieniur. Dico et minimum. Si enim Ron, metieniur aliquem numerum ipsi À, B, T, minorem exisicricm ipso A. Metiantur ipsum E. Et quoniam A, B, Iʼ ipsum E metuntar, et A, B |
A, B mesureront ΔZ ; mais ils mesurent ΓΔ tout entier ; donc ils mesureront le reste ΓZ plus petit que E, ce qui est impossible ; donc E ne peut pas ne point mesurer ΓΔ ; donc il le mesure. Ce qu’il fallait démontrer.
Trois nombres étant donnés, trouver le plus petit quʼils mesurent.
Soient A, B, Γ les nombres donnés ; il faut trouver le plus petit nombre quʼils mesurent.
Prenons le plus petit nombre A mesuré par les deux nombres 4, B (56. 7) . Le nombrer mesurera A, où ne le mesurera pas. Premièrement qu’il le mesure. Puisque les nombres A, B mesurent A, les nombres A, B, Γ mesureront Δ. Je dis aussi que Δ est le plus petit. Car s’il ne l’est pas, les nombres A, B, Γ mesureront quelque nombre plus petit que Δ. Quʼils mesurent E. Puisque les nombres A, B, Γ me-
