LE SEPTIÈME LIVRE DES ÉLÉMENTS D’EUCLIDE. 447
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μετροῦσι" καὶ ὁ ἐλάχιστος ἀρὼ ὑπὸ τὼν Α-. 8 μετρούμενος τὸν Ἐ5 μετρήσει. Ἐλάχιστος δὲ ὑπὸ τῶν Α. Β μετρουμένος ἘσΤΙ » Ο Δʼ ὁ Δ ἀρὰ τὸν Ἐ μέτρε ! 5 » 0 μειζων τὸν ἐλασσονα. Ο7Ἰερ ἐστὶν αδὺ- νατον" οὐκλ ἀρῶ 0 Α. Β. Γμετρπσουσιδ τινα. εἷ : ρ ; θ- μὸν ἐλάσσοναι ὁντῶ τοὺυ Δʼ οἱ Δ. Β. Τ ἀρὼ ἐλω- χίστον τὸν ἃ μετρήσουσι, |
igitur ipsum E metiuntur ; et minimus igitur ab A ; B mensuratus ipsum E metietur. Minimus autem ab A, B mensuratus est A ; ipse A igitur ipsum E mceütur, major minorem, quod est impossi- bile ; non sgitur A, B, T metientur aliquem numerum minorem existentem ipso A ; ipsi A, B, T igilur minimum A metiuntur. |
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Μὴ μετρείτω δὴ πάλιν Ο Τ τὸν Δ. καὶ εἰ- λήφθω ὑπὸ τῶν Τ, Δ ἐλάχιστος μετρούμενος ἀριθ- μῦς. 9 Ἐ. Ἐπεὶ οὖν ο Α. Β τὸν Δ μετρουσιν. ο δὲ Δ τὸν Ε μετρεῖ" καὶ οἱ Α, Β ἄρα τὸν Ε μετρή- |
INon metietur autem rursus T ipsum A, et su- maiura D, A minimus mensuratus numerus E. Et quoniam A, B ipsum A metiuntur, ipse autem A ipsum E metitur ; et A, B igitur ipsum E me- |
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σουσιϑ, Μετρεῖ δὲ καὶ ο Τ9" καὶ ο Α. , Β. ΓΥ ἀρὰ τὸν Ἑ μετεήσουσιί, Λέγω δὴ " ὅτι καὶ ἐλάχίστονς Εἰ γάρ μὓ. ΛΞΤΡΗΟʼΟ ! . ΜἹ, τινὰ Ο Α. 8. - ἐλαάσφονα ὄντα τοῦ Ἐ. Μετρείτωσαν τὸν Ζ. Καὶ ἐπεὶ οἱ Α. Β. Γ τὸν Ζ μετρουσι" καὶ ο Α΄. Β ἀρα τὸν Ζ μ : τρουσι" καὶ ὁ ἐλάχιστος ἄρὰ υὑπὸ τῶν Α-. Β με- |
tientur, Metitur autem et ipseTʼ ; et A, B, I igitur Ipsum E metientur. Dico et minimum. Si enim non, melientur aliquem ipsi A, B, , minorem existentem ipso E. Metiantur Z. Et quoniam A, B, lipsum Z metiuntur ; et A, B igitur ipsum Z mettiuntur ; et minimus igitur ab A, B mensu- |
surent E, les nombres 4A, B mesureront Æ, et le plus petit nombre mesuré par A, B mesurera E (27. 7) . Mais le plus petit nombre mesuré par A, B est A ; donc à mesure E, le plus grand le plus petit, ce qui est impossible ; donc les nombres A, B, I ne mesurent pas un nombre plus petit que A ; donc 4 est le plus petit nombre mesuré par les nombres A, B, T.
Que r ne mesure pas A. Prenons le plus petit nombre E mesuré par A (56. 7) . Puisque A, B mesurent A, et que A mesure E, les nombres 4, B mesureront E. Mais r mesure E ; donc les nombres A, B, r mesureront E. Je dis que E est le plus petit. Car s’il ne l’est pas, les nombres A, B, T mesureront quelque nombre plus petit que E. Quʼils mesurent z. Puisque les nombres A, B, r mesurent z, les nombres A, B mesureront Z, et le plus petit nombre mesuré par AB me-
