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elle est définie ici par un angle imaginaire ${\rm {A}}$ dans le plan $\scriptstyle otx$.

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Nos idées étant maintenant éclaircies sur la signification du continu à 4 axes, reprenons la question de la détermination des $\scriptstyle g$.

Pour la commodité des calculs, Einstein affecte l’un des membres de l’équation riemannienne du signe négatif. Cette équation s’écrit alors :

$-ds^{2}=dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}+i^{2}dt^{2}$

ou $ds^{2}=-dx^{2}-dy^{2}-dz^{2}+dt^{2}.$

Faisons bien comprendre comment s’introduisent les coefficients $\scriptstyle g$. Pour cela, faisons apparaître le mécanisme de l’opération.

Nous introduisons les nouvelles coordonnées $\scriptstyle x_{1}x_{2}x_{3}x_{4}$ définies par

${\begin{array}{c}x=f_{1}(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})\\y=f_{2}(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})\\z=f_{3}(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})\\t=f_{4}(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})\end{array}}$

Alors nous aurons en différentiant :

$dx={\frac {df_{1}}{dx_{1}}}dx_{1}+{\frac {df_{1}}{dx_{2}}}dx_{2}+{\frac {df_{1}}{dx_{3}}}dx_{3}+{\frac {df_{1}}{dx_{4}}}dx_{4}$

et des expressions analogues pour $\scriptstyle dy$, $\scriptstyle dz$ et $\scriptstyle dt$.