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lumière. Le principe de constance de la vitesse de la lumière que nous avons énoncé plus haut sous la forme

$x^{2}+y^{2}+z^{2}-c^{2}t^{2}\equiv x^{\prime 2}+y^{\prime 2}+z^{\prime 2}-c^{2}t^{\prime 2}$

s’écrit alors

$x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2}\equiv x^{\prime 2}+y^{\prime 2}+z^{\prime 2}+T^{\prime 2}$

avec $\scriptstyle t=ict$ ou, sous une apparence plus homogène encore,

$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}+x_{4}^{2}\equiv x_{1}^{\prime 2}+x_{2}^{\prime 2}+x_{3}^{\prime 2}+x_{4}^{\prime 2}$

Par une démarche parallèle à celle que nous avons faite précédemment (dans le cas du principe de la relativité restreinte), voyons ce que deviennent les formules de transformation de Lorentz avec l’intervention de cet axe $\scriptstyle ict$.

En prenant $\scriptstyle c$ comme unité, on a :

${\rm {B}}=(1-v^{2})^{\frac {1}{2}}$

Si on pose $v=i{\rm {tgA,}}$

il vient ${\rm {B}}=cos-1{\rm {A}},$

et     ${\begin{array}{l}x=x^{\prime }cos{\rm {A}}-t^{\prime }sin{\rm {A}}\\y=y^{\prime }\\z=z^{\prime }\\t=t^{\prime }cos{\rm {A}}+x^{\prime }sin{\rm {A}}.\end{array}}$

La transformation nous apparaîtra donc, comme dans l’exemple simple déjà choisi, être une simple rotation des axes de coordonnées ;