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CHAPITRE II.

molécule, si elle n’était point compensée par celle qui se perd dans un autre sens.

On trouve, de la même manière, qu’à travers le plan perpendiculaire aux $y,$ et passant par le point m, il entre dans la molécule une quantité de chaleur égale à $-\mathrm {K} \,dz\,dx{\frac {dv}{dy}},$ et que la quantité qui sort par la face opposée est

$-\mathrm {K} \,dz\,dx{\frac {dv}{dy}}-\mathrm {K} \,dz\,dx\,d\left({\frac {dv}{dy}}\right)\,,$

cette dernière différentielle étant prise par rapport à $y$ seulement. Donc la différence de ces deux quantités, ou $\mathrm {K} \,dz\,dx\,dy{\frac {d^{2}v}{dy^{2}}},$ exprime combien la molécule acquiert de chaleur, à raison de la propagation dans le sens des $y.$

Enfin on démontre de même que la molécule acquiert, à raison de la propagation dans le sens des $z,$ une quantité de chaleur égale à $\mathrm {K} \,dx\,dy\,dz{\frac {d^{2}v}{dz^{2}}}.$ Or, pour qu’elle ne change point de température, il est nécessaire qu’elle conserve autant de chaleur qu’elle en contenait d’abord, en sorte que ce qu’elle en acquiert dans un sens serve à compenser ce qu’elle en perd dans un autre. Donc la somme des trois quantités de chaleur acquises doit être nulle ; et l’on forme ainsi l’équation ${\frac {d^{2}v}{dx^{2}}}+{\frac {d^{2}v}{dy^{2}}}+{\frac {d^{2}v}{dz^{2}}}=0.$

124.

Il reste maintenant à exprimer les conditions relatives à la surface. Si l’on suppose que le point m appartient à l’une des faces de la barre prismatique, et que cette face est perpendiculaire aux $z,$ on voit que le rectangle $dx\,dy$ laisse