143.
Indépendamment de cette équation, le système des températures est souvent assujéti à plusieurs conditions déterminées, dont on ne peut donner une expression générale, puisqu’elles dépendent de l’espèce de la question.
Si la masse dans laquelle la chaleur se propage a des dimensions finies, et si la superficie est retenue par une cause spéciale dans un état donné ; par exemple, si tous ses points conservent, en vertu de cette cause, la température constante 0, on aura, en désignant la fonction inconnue par l’équation de condition il est nécessaire qu’elle soit satisfaite pour toutes les valeurs de qui appartiennent aux points de la surface extérieure, et pour une valeur quelconque de
De plus, si l’on suppose que les températures initiales du corps sont exprimées par la fonction connue on a aussi l’équation la condition exprimée par cette équation doit être remplie pour les valeurs des coordonnées qui conviennent à un point quelconque du solide.
144.
Au lieu d’assujétir la surface du corps à une température constante, on peut supposer que cette température n’est pas la même pour les différents points de la surface, et qu’elle varie avec le temps suivant une loi donnée ; c’est ce qui a lieu dans la question des températures terrestres. Dans ce cas l’équation relative à la surface, contient la variable
145.
Pour examiner en elle-même, et sous un point de vue très-général, la question de la propagation de la chaleur, il
