Considérons l’état variable d’un solide dont la chaleur se dissipe dans l’air, entretenu à une température fixe 0. Soit ω une partie infiniment petite de la surface extérieure, et µ un point de ω, par lequel on fait passer une normale à la surface ; les différents points de cette ligne ont au même instant des températures différentes.
Soient la température actuelle du point µ, prise pour un instant déterminé, et la température correspondante d’un point ν du solide pris sur la normale, et distant du point µ d’une quantité infiniment petite Désignons par les coordonnées du point µ, et par
celles du point ν ; soient l’équation connue
de la surface du solide, et l’équation générale
qui doit donner la valeur de en fonction des quatre
variables En différentiant l’équation
on aura sont des fonctions
de
Il résulte du corollaire énoncé dans l’article 141, que le flux, dans le sens de la normale, ou la quantité de chaleur qui traverserait pendant l’instant la surface ω, si on la plaçait en un point quelconque de cette ligne, perpendiculairement à sa direction, est proportionnelle au quotient que l’on obtient en divisant la différence de température de deux points infiniment voisins par leur distance. Donc l’expression de ce flux à l’extrémité de la normale est
désignant la conducibilité spécifique de la masse. D’un
