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THÉORIE DE LA CHALEUR.

dans laquelle il faut déterminer les coëfficients $a,\,b,\,c,\,d,$ etc. Pour que cette équation subsiste, il est nécessaire que les constantes satisfassent aux équations que l’on obtient par des différentiations successives, ce qui donne les résultats suivants :

${\begin{aligned}1&=a\cos .y+\;\,\,\,\;b\cos .3y+\;\,\,\;c\cos .5y+\;\,\,\,\;d\cos .7y+\;\mathrm {etc.} \\0&=a\sin .\,y+3\;\,b\sin .\,3y+5\;\,c\sin .\,5y+7\;\,d\sin .\,7y+\;\mathrm {etc.} \\0&=a\cos .y+3^{2}b\cos .3y+5^{2}c\cos .5y+7^{2}d\cos .7y+\;\mathrm {etc.} \\0&=a\sin .\,y+3^{3}b\sin .\,3y+5^{3}c\sin .\,5y+7^{3}d\sin .\,7y+\;\mathrm {etc.} ,\\\end{aligned}}$

ainsi de suite à l’infini.

Ces équations devant avoir lieu lorsque $y=0,$ on aura

${\begin{aligned}1=&\;a+\;\;\;\,b+\;\;\;\,c+\;\;\;\,d+\;\;\;\,e+\;\;\;\;\;f+g+\dots \;\mathrm {etc.} \qquad \;\qquad \\0=&\;a+3^{2}b+5^{2}c+7^{2}d+9^{2}e+11^{2}f+\dots \;\mathrm {etc.} \\0=&\;a+3^{4}b+5^{4}c+7^{4}d+9^{4}e+\dots \;\mathrm {etc.} \\0=&\;a+3^{6}b+5^{6}c+7^{6}d+\dots \;\mathrm {etc.} \\0=&\;a+3^{8}b+5^{8}c+\dots \;\mathrm {etc.} \\\mathrm {etc.} &\\\end{aligned}}$

Le nombre de ces équations est infini comme celui des indéterminées $a,$ $b,$ $c,$ $d,$ $e\dots$ etc. La question consiste à éliminer toutes les inconnues, excepté une seule.

172.

Pour se former une idée distincte du résultat de ces éliminations, on supposera que le nombre des inconnues $q,$ $b,$ $c,$ $d\dots$ etc., est d’abord défini et égal à $m.$ On emploiera les $m$, premières équations seulement, en effaçant tous les termes