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THÉORIE DE LA CHALEUR.

donc $\Delta =d+\mathrm {D}$ et ${\frac {\Delta }{c.\mathrm {M} }}={\frac {d}{c.\mathrm {M} }}+{\frac {\mathrm {D} }{c.\mathrm {M} }}.$ Il suit de là que chaque molécule m du troisième solide acquerra, pendant l’instant $dt,$ un accroissement de température égal à la somme des deux accroissements qui auront lieu pour le même point dans les deux premiers solides. Donc à la fin du premier instant, l’hypothèse primitive subsistera encore, puisqu’une molécule quelconque du troisième solide aura une température égale à la somme de celles qu’elle a dans les deux autres. Donc cette même relation aura lieu au commencement de chaque instant, c’est-à-dire que l’état variable du troisième solide sera toujours représenté par l’équation

$v=\varphi (x,y,t)+\Phi (x,y,t).$

203.

La proposition précédente s’applique à toutes les questions relatives au mouvement uniforme ou varié de la chaleur. Elle fait voir que ce mouvement peut toujours être décomposé en plusieurs autres dont chacun s’accomplit séparément comme s’il avait lieu seul. Cette superposition des effets simples, est un des éléments fondamentaux de la théorie de la chaleur. Elle est exprimée dans le calcul, par la nature même des équations générales, et tire son origine du principe de la communication de la chaleur.

Soit maintenant $v=\varphi (x,y)$ l’équation $(\alpha ),$ qui exprime l’état permanent de la lame solide BAC, échauffée par son extrémité A, et dont les arêtes B et C conservent la température 1 ; l’état initial de cette lame est tel, d’après l’hypothèse, que tous ses points ont une température nulle, excepté ceux de la base A, dont la température est 1. Cet état initial