4o Si dans les équations (M) (N) et (P) (art. 234) qui étant divisées par donnent le développement d’une fonction on suppose que l’intervalle devient infiniment grand ; chaque terme de la série est un élément infiniment petit d’une intégrale ; la somme de la série est alors représentée par une intégrale définie. Lorsque les corps ont des dimensions déterminées, les fonctions arbitraires qui représentent les températures initiales, et qui entrent dans les intégrales des équations aux différences partielles, doivent être développées en séries analogues à celles des équations (M), (N), (P) ; mais ces mêmes fonctions prennent la forme des intégrales définies, lorsque les dimensions des corps ne sont point déterminées, comme on l’expliquera dans la suite de cet ouvrage, en traitant de la diffusion libre de la chaleur.
SECTION VII.
Application à la question actuelle.
236.
Nous pouvons maintenant résoudre d’une manière générale la question de la propagation de la chaleur dans une lame rectangulaire BAC, dont l’extrémité A est constamment échauffée, pendant que ses deux arêtes infinies B et C sont retenues à la température 0.
Supposons que la température initiale de tous les points de la table BAC soit nulle, mais que celle de chaque point m de l’arête A soit conservée par une cause extérieure quelconque, et que cette valeur fixe soit une fonction de la
