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CHAPITRE IV.

$-dy=-(z-y){\frac {\mathrm {K} }{m}}\varphi (c-y,c-z)dt\quad \mathrm {et} \quad -dz={\frac {\mathrm {K} }{m}}(z-y)\varphi (c-y,c-z)dt.$

en développant les quantités qui sont sous le signe $\varphi$ et omettant les puissances supérieures de $y$ et de $z.$ On trouvera $dy=(z-y){\tfrac {1}{m}}\varphi .dt$ et $dz=-(z-y){\tfrac {1}{m}}\varphi .dt.$ La quantité $\varphi$ étant constante, il s’ensuit que les équations précédentes donneront pour la valeur de la différence $z-y,$ un résultat semblable à celui que l’on a trouvé plus haut pour la valeur de $\alpha -\beta .$

On en conclut que si le coëfficient $\mathrm {K} ,$ que l’on avait d’abord supposé constant, était représenté par une fonction quelconque des températures variables, les derniers changements qu’éprouvent ces températures, pendant un temps infini, seraient encore assujéties à la même loi que si la conducibilité réciproque était constante. Il s’agit actuellement de déterminer les lois de la propagation de la chaleur dans un nombre indéfini de masses égales qui ont actuellement des températures différentes.

251.

On suppose que des masses prismatiques en nombre $n,$ et dont chacune est égale à $m,$ sont rangées sur une même ligne droite, et affectées de températures différentes $a,b,c,d,$ etc. ; que des tranches infiniment petites qui ont chacune la masse $\omega$ se séparent de ces différents corps excepté du dernier, et se portent en même temps du premier au second, du second au troisième, du troisième au quatrième, ainsi de suite ; qu’aussitôt après le contact ces mêmes tranches retournent aux masses dont elles s’étaient séparées ; ce double mouvement ayant lieu autant de fois qu’il y a d’instants infiniment