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CHAPITRE IV.

${\begin{aligned}\beta =&{\frac {1}{n}}\left(a+b+c+\mathrm {etc.} \right)+a_{1}\left({\frac {\sin .2u-\sin .u}{\sin .u}}\right)e^{-2{\frac {k}{m}}\,t\,\mathrm {sin.V} .u}\\&\qquad \quad +b_{1}\left({\frac {\sin .2u'-\sin .u'}{\sin .u'}}\right)e^{-2{\frac {k}{m}}\,t\,\mathrm {sin.V} .u'}\\&\qquad \quad +c_{1}\left({\frac {\sin .2u''-\sin .u''}{\sin .u''}}\right)e^{-2{\frac {k}{m}}\,t\,\mathrm {sin.V} .u''}+\mathrm {etc.} \\\end{aligned}}$

${\begin{aligned}\gamma =&{\frac {1}{n}}\left(a+b+c+\mathrm {etc.} \right)+a_{1}\left({\frac {\sin .3u-\sin .2u}{\sin .u}}\right)e^{-2{\frac {k}{m}}\,t\,\mathrm {sin.V} .u}\\&\qquad \quad +b_{1}\left({\frac {\sin .3u'-\sin .2u'}{\sin .u'}}\right)e^{-2{\frac {k}{m}}\,t\,\mathrm {sin.V} .u'}\\&\qquad \quad +c_{1}\left({\frac {\sin .3u''-\sin .2u''}{\sin .u''}}\right)e^{-2{\frac {k}{m}}\,t\,\mathrm {sin.V} .u''}+\mathrm {etc.} \\\end{aligned}}$

${\begin{aligned}\omega =&{\frac {1}{n}}\left(a+b+c+\mathrm {etc.} \right)+a_{1}\left({\frac {\sin .nu-\sin .{\overline {n-1}}\,u}{\sin .2u}}\right)e^{-2{\frac {k}{m}}\,t\,\mathrm {sin.V} .u}\\&\qquad \quad +b_{1}\left({\frac {\sin .nu'-\sin .{\overline {n-1}}\,u'}{\sin .u'}}\right)e^{-2{\frac {k}{m}}\,t\,\mathrm {sin.V} .u'}\\&\qquad \quad +c_{1}\left({\frac {\sin .nu''-\sin .{\overline {n-1}}\,u''}{\sin .u''}}\right)e^{-2{\frac {k}{m}}\,t\,\mathrm {sin.V} .u''}+\mathrm {etc.} \\\end{aligned}}$

255.

Pour déterminer les constantes $a_{1}\,b_{1}\,c_{1}\,d_{1}\dots$ etc., il faut considérer l’état initial du système. En effet, lorsque le temps est nul les valeurs de $\alpha ,\,\beta ,\,\gamma ,\,\delta \dots$ etc., doivent être égales à $a,\,b,\,c,\,d$ etc. ; on aura donc $n$ équations semblables pour déterminer les $n$ constantes. Les quantités

${\begin{aligned}\sin .u-\sin .0u,\quad \sin .2u-\sin .u,\quad \sin .3u&-\sin .2u,\dots \\\sin .nu&-\sin .{\overline {n-1}}.u,\\\end{aligned}}$