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THÉORIE DE LA CHALEUR.

259.

On suppose un nombre $n$ de masses prismatiques égales, placées à des distances égales sur la circonférence d’un cercle. Tous ces corps qui jouissent d’une conducibilité parfaite, ont actuellement des températures connues, différentes pour chacun d’eux ; ils ne laissent échapper à leur surface aucune partie de la chaleur qu’ils contiennent ; une tranche infiniment mince se sépare de la première masse pour se réunir à la seconde, qui est placée vers la droite ; dans le même temps une tranche parallèle se sépare de la seconde masse en se portant de gauche à droite, et se joint à la troisième ; il en est de même de toutes les autres masses, de chacune desquelles une tranche infiniment mince se sépare au même instant, et se joint à la masse suivante. Enfin, les mêmes tranches reviennent immédiatement après, et se réunissent aux corps dont elles avaient été détachées. On suppose que la chaleur se propage entre les masses au moyen de ces mouvements alternatifs, qui s’accomplissent deux fois pendant chaque instant d’une égale durée ; il s’agit de trouver suivant quelle loi les températures varient, c’est-à-dire que, les valeurs initiales des températures étant données, il faut connaître après un temps quelconque la nouvelle température de chacune des masses.

On désignera par $a_{1}\,a_{2}\,a_{3}\dots a_{i}\dots a_{n}$ les températures initiales dont les valeurs sont arbitraires, et par $\alpha _{1}\,\alpha _{2}\,\alpha _{3}\dots \alpha _{i}\dots \alpha _{n}$ les valeurs de ces mêmes températures après le temps écoulé $t.$ Il est visible que chacune des quantités $\alpha$ est une fonction du temps $t$ et de toutes les valeurs initiales $a_{1}\,a_{2}\,a_{3}\dots a_{n}$ : ce sont ces fonctions qu’il s’agit de déterminer.