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CHAPITRE IV.

260.

On représentera par $\omega$ la masse infiniment petite de la tranche qui se porte d’un corps à l’autre. On remarquera en premier lieu que lorsque les tranches ont été séparées des masses dont elles faisaient partie, et mises respectivement en contact avec les masses placées vers la droite, les quantités de chaleur contenue dans les différents corps sont

$(m-\omega )\alpha _{1}+\omega \alpha _{n}{\boldsymbol {,}}\;(m-\omega )\alpha _{2}+\omega \alpha _{1}{\boldsymbol {,}}\;(m-\omega )\alpha _{3}+\omega \alpha _{2}\dots {\boldsymbol {,}}\;(m-\omega )\alpha _{n}+\omega \alpha _{n-1}$

en divisant chacune de ces quantités de chaleur par la masse $m,$ on aura pour les nouvelles valeurs des températures

${\begin{aligned}\alpha _{1}+{\frac {\omega }{m}}(\alpha _{n}-\alpha _{1}),\quad &\alpha _{2}+{\frac {\omega }{m}}(\alpha _{1}-\alpha _{2}),\quad \alpha _{3}+{\frac {\omega }{m}}(\alpha _{2}-\alpha _{3})\\&\alpha _{i}+{\frac {\omega }{m}}(\alpha _{i-1}-\alpha _{i})\quad \mathrm {et} \quad \alpha _{n}+{\frac {\omega }{m}}(\alpha _{n-1}-\alpha _{n})\,;\\\end{aligned}}$

c’est-à-dire que, pour trouver le nouvel état de la température après le premier contact, il faut ajouter à la valeur qu’elle avait auparavant le produit de ${\frac {\omega }{m}}$ par l’excès de la température du corps dont la tranche s’est séparée sur celle du corps auquel s’est jointe. On trouvera, par la même règle, que les températures, après le second contact, sont

${\begin{aligned}\alpha _{1}&+{\frac {\omega }{m}}\;(\alpha _{n}-\alpha _{1})\;+{\frac {\omega }{m}}(\alpha _{2}-\alpha _{1})\\\alpha _{2}&+{\frac {\omega }{m}}\;(\alpha _{1}-\alpha _{2})\;+{\frac {\omega }{m}}(\alpha _{3}-\alpha _{2})\\\alpha _{i}&+{\frac {\omega }{m}}(\alpha _{i-1}-\alpha _{i})+{\frac {\omega }{m}}(\alpha _{i+1}-\alpha _{i})\\\alpha _{n}&+{\frac {\omega }{m}}(\alpha _{n-1}\!-\alpha _{n})+{\frac {\omega }{m}}(\alpha _{1}-\alpha _{n})\\\end{aligned}}$