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CHAPITRE IV.

rayon $\mathrm {X}$ de la sphère est très-petit, la moindre valeur de $\varepsilon$ sera extrêmement voisine de zéro, en sorte que l’équation $\textstyle {\frac {\varepsilon }{\mathrm {tang} .\varepsilon }}=1-{\frac {h}{\mathrm {K} }}\mathrm {X}$ se réduit à ${\frac {\varepsilon \left(1-{\frac {1}{2}}\varepsilon ^{2}\right)}{\varepsilon -{\frac {1}{2.3}}\varepsilon ^{3}}}=1-{\frac {h\mathrm {X} }{\mathrm {K} }}$, ou, en omettant les puissances supérieures de $\varepsilon$, $\textstyle \varepsilon ^{2}=3{\frac {h\mathrm {X} }{\mathrm {K} }}$. D’un autre côté la quantité $\textstyle {\frac {\varepsilon }{\sin .\varepsilon }}-\cos .\varepsilon$ devient, dans la même hypothèse, ${\frac {2h\mathrm {X} }{\mathrm {K} }}.$ Quant au terme ${\frac {\sin .\left(\varepsilon {\frac {x}{\mathrm {X} }}\right)}{\varepsilon {\frac {x}{\mathrm {X} }}}}$ il se réduit à 1. En faisant ces substitutions dans l’équation générale, on aura $v=e^{-{\frac {3h}{\mathrm {CDX} }}t}+\mathrm {etc.}$ On peut remarquer que les termes suivants décroissent très-rapidement en comparaison du premier, parce que la seconde racine $n_{2}$ est beaucoup plus grande que zéro ; en sorte que si les quantités $h$ ou $\mathrm {X}$ ont une petite valeur, on doit prendre, pour exprimer les variations des températures, l’équation $v=e^{-{\frac {3ht}{\mathrm {C.D.X} }}}.$ Ainsi les différentes enveloppes sphériques dont le solide est composé conservent une température commune pendant toute la durée du refroidissement. Cette température diminue comme l’ordonnée d’une logarithmique, le temps étant pris pour abscisse ; la température initiale qui est 1 se réduit après le temps $t$ à $e^{-{\frac {3ht}{\mathrm {C.D.X} }}}.$ Pour que la température initiale devienne la fraction ${\frac {1}{m}}$, il faut que la valeur de $t$ soit ${\frac {\mathrm {C.D.X} }{3h}}\log .m$. Ainsi, pour des sphères de même matière qui ont des dia-