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THÉORIE DE LA CHALEUR.

riences, en sorte que ces instruments coïncidaient toujours exactement dans des circonstances semblables.

Non-seulement cette comparaison des thermomètres pendant la durée du refroidissement du liquide établit entre eux une coïncidence parfaite, et les rend tous semblables à un seul modèle ; mais on en déduit aussi le moyen de diviser exactement le tube de ce thermomètre principal sur lesquels tous les autres doivent être réglés. On satisfait ainsi à la condition fondamentale de cet instrument, qui est que deux intervalles quelconques comprenant sur l’échelle un même nombre de degrés contiennent la même quantité de mercure. Au reste nous omettons ici plusieurs détails qui n’appartiennent point directement à l’objet de notre ouvrage.

301.

On a déterminé dans les articles précédents la température $v$ que reçoit après le temps écoulé $t$ une couche sphérique intérieure placée à la distance $x$ du centre. Il s’agit maintenant de calculer la valeur de la température moyenne de la sphère, ou celle qu’aurait ce solide si toute la quantité de chaleur qu’elle contient était également distribuée entre tous les points de la masse. Le solide de la sphère dont le rayon est $x$ étant $4\pi {\tfrac {x^{3}}{3}}$ la quantité de chaleur contenue dans une enveloppe sphérique dont la température est $v$, et qui est placée à la distance $x$, sera $4vd\left({\frac {\pi x^{3}}{3}}\right)$. Ainsi la chaleur moyenne est $4\int {\frac {v.d\left({\frac {\pi x^{3}}{3}}\right)}{4\pi {\frac {\mathrm {X} ^{3}}{3}}}}$ ou ${\frac {3}{\mathrm {X} ^{3}}}\int x^{2}\,v\,dx$, l’inté-