On peut supposer, au lieu du solide infini, un prisme d’une très-petite épaisseur, et dont la surface convexe est totalement impénétrable à la chaleur. On ne considère donc le mouvement que dans une ligne infinie, qui est l’axe commun de tous les plans.
La question est plus générale, lorsqu’on attribue des températures entièrement arbitraires à tous les points de la partie de la masse qui a été échauffée, tous les autres points du solide ayant la température initiale Les lois de la distribution de la chaleur dans une masse solide infinie, doivent avoir un caractère simple et remarquable ; parce que le mouvement n’est point troublé par l’obstacle des surfaces et par l’action du milieu.
343.
La position de chaque point étant rapportée à trois axes rectangulaires, sur lesquels on mesure les coordonnées la température cherchée est une fonction des variables et du temps Cette fonction ou satisfait à l’équation générale . De plus, il est nécessaire qu’elle représente l’état initial qui est arbitraire ; ainsi, en désignant par la valeur donnée de la température d’un point quelconque, prise lorsque le temps est nul, c’est-à-dire, au moment où la diffusion commence ; on doit avoir Il faut trouver une fonction des quatre variables qui satisfasse à l’équation différentielle et à l’équation déterminée
Dans les questions que nous avons traitées précédemment, l’intégrale est assujettie à une troisième condition qui dépend
