de l’état de la surface. C’est pour cette raison que l’analyse en est plus composée, et que la solution exige l’emploi des termes exponentiels. La forme de l’intégrale est beaucoup plus simple, lorsqu’elle doit seulement satisfaire à l’état initial ; et il serait facile de déterminer immédiatement le mouvement de la chaleur selon les trois dimensions. Mais pour exposer cette partie de la théorie, et faire bien connaître suivant quelle loi la diffusion s’opère, il est préférable de considérer d’abord le mouvement linéaire, en résolvant les deux questions suivantes ; on verra par la suite comment elles s’appliquent au cas des trois dimensions.
344.
1ère question : une partie ab d’une ligne infinie est élevée dans tous ses points à la température 1 ; les autres parties de la ligne ont la température actuelle 0 ; on suppose que la chaleur ne peut se dissiper dans le milieu environnant ; il faut déterminer quel est l’état de la ligne après un temps donné. On peut rendre cette question plus générale, en supposant, 1o que les températures initiales des points compris entre a et b sont inégales et représentées par les ordonnées d’une ligne quelconque, que nous regarderons d’abord comme composée de deux parties symétriques (voyez fig. 16) ; 2o qu’une partie de la chaleur se dissipe par la surface du solide, qui est un prisme d’une très-petite épaisseur et d’une longueur infinie.
La seconde question consiste à déterminer les états successifs d’une barre prismatique, dont une extrémité est assujettie à une température constante, et qui est infiniment prolongée. La résolution de ces deux questions dépend de
