431
CHAPITRE IX.
membre tous les termes, excepté un seul : savoir, celui qui
contient ou . La fonction qui affecte ce même terme est
on aura donc
et mettant pour sa valeur 1, on a
on trouve donc en général Ainsi,
pour déterminer la fonction qui satisfait à la condition
proposée, il faut multiplier la fonction donnée par
et intégrer de nulle à infinie, en multipliant
le résultat par ; c’est-à-dire, que de l’équation
on déduit celle-ci, la fonction
représentant les températures initiales d’un prisme
infini dont une partie intermédiaire seulement est échauffée.
En substituant la valeur de dans l’expression de on
obtient l’équation générale
347.
Si l’on substitue dans l’expression de la valeur que l’on
a trouvée pour la fonction on a l’intégrale suivante, qui
contient la solution complète de la question proposée