SECTION DEUXIÈME.
Du mouvement libre de la chaleur dans un solide infini.
372.
L’intégrale de l’équation fournit immédiatement celle de l’équation à quatre variables
comme nous l’avons déjà remarqué en traitant la question
de la propagation de la chaleur dans un cube solide. C’est
pour cela qu’il suffit en général de considérer l’effet de la
diffusion dans le cas linéaire. Lorsque les corps n’ont point
leurs dimensions infinies, la distribution de la chaleur est
continuellement troublée par le passage du milieu solide
au milieu élastique ; ou, pour employer les expressions
propres à l’analyse, la fonction qui détermine la température
ne doit pas seulement satisfaire à l’équation aux différences
partielles et à l’état initial ; elle est encore assujettie
à des conditions qui dépendent de la figure de la surface.
Dans ce cas l’intégrale a une forme plus difficile à connaître,
et il faut examiner la question avec beaucoup plus de soin
pour passer du cas d’une coordonnée linéaire à celui des
trois coordonnées orthogonales : mais lorsque la masse solide
n’est point interrompue, aucune condition accidentelle ne
s’oppose à la libre diffusion de la chaleur. Cet élément se
meut de la même manière dans tous les sens.
