SECTION III.
Des plus hautes températures dans un solide infini.
386.
Nous considérerons en premier lieu le mouvement linéaire dans une barre infinie, dont une portion a été uniformément échauffée, et nous chercherons quelle doit être la valeur du temps écoulé pour qu’un point donné de cette ligne parvienne à sa plus haute température.
On désignera par l’étendue de la partie échauffée dont le milieu correspond avec l’origine O des distances Tous les points dont la distance à l’axe des est moindre que et plus grande que ont par hypothèse une température initiale commune et toutes les autres tranches ont la température initiale 0. On suppose qu’il ne se fait à la surface extérieure du prisme aucune déperdition de chaleur, ou, ce qui est la même chose, on attribue à la section perpendiculaire à l’axe des dimensions infinies. Il s’agit de connaître quel sera pour un point donné, dont la distance est le temps qui répond au maximum de température.
On a vu, dans les articles précédents, que la température variable d’un point quelconque est exprimée par l’équation
Le coëfficient représente étant la conducibilité
spécifique, la capacité de chaleur, et la densité. On fera
