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On voit clairement, par cet examen, que la fonction représente, dans notre analyse, le système d’un nombre de quantités séparées, correspondantes aux valeurs de comprises entre et et que ces quantités ont des valeurs actuelles, et par conséquent non infinies, choisies à volonté. Toutes pourraient être nulles, excepté une seule dont la valeur serait donnée.
Il pourrait arriver que la série de ces valeurs fût exprimée par une fonction assujettie à une loi continue, telle que ou ou en général alors la ligne courbe, dont les ordonnées représentent les valeurs correspondantes aux abscisses et qui est placée au-dessus de l’intervalle de à se confond dans cet intervalle avec la courbe dont l’ordonnée est et les coëfficients de l’équation déterminés par la règle précédente, satisfont toujours à cette condition, qu’une valeur de comprise entre et donne le même résultat étant substituée dans et dans le second membre de l’équation
représente la température initiale de la couche sphérique dont le rayon est On pourrait supposer, par exemple, c’est-à-dire, que la chaleur initiale croît proportionnellement à la distance, depuis le centre, où elle est nulle, jusqu’à la surface, où elle est Dans ce cas, ou est égale à en appliquant à cette fonction la règle qui détermine les coëfficients, on développerait en une suite de termes, tels que
